课时跟踪检测（一） 算法的概念
1．下列对算法的理解不正确的是( ) A．算法只能用自然语言来描述 B．算法可以用图形方式来描述
C．算法一般是“机械的”，有时要进行大量重复的计算，它的优点是可以解决一类问题
D．设计算法要本着简单、方便、可操作的原则 解析：选A 由算法的概念和描述方式知，A不正确．
??a1x＋b1y＝c1，
2．对于一般的二元一次方程组?在写解此方程组
?a2x＋b2y＝c2，?
的算法时需要我们注意的是( )
A．a1≠0 C．a1b2－a2b1≠0
B．a2≠0 D．a1b1－a2b2≠0
解析：选C 应用高斯消去法解方程组其实质是利用加减消元法．首先要将两方程y的系数化为相同即b1b2，此时x的系数分别为a1b2和a2b1两式相减得(a1b2－a2b1)x＝c1b2－c2b1，要得出x的值，则需注意a1b2－a2b1≠0.
3．阅读下面的算法： S1 输入两个实数a，b.
S2 若a＜b，则交换a，b的值，否则执行第三步． S3 输出a.
这个算法输出的是( ) A．a，b中的较大数 C．原来的a的值
B．a，b中的较小数 D．原来的b的值
解析：选A 第二步中，若a＜b，则交换a，b的值，那么a是
a，b中的较大数；若a＜b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数．
4．对于算法： S1 输入n.
S2 判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行S3.
S3 依次从2到(n－1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行S4；若能整除n，则执行S1.
S4 输出n.
满足条件的n是( ) A．质数 C．偶数
B．奇数 D．约数
解析：选A 从题目的条件可以看出，输出的n没有约数，因此是质数．
5．给出算法步骤如下： S1 输入x的值；
S2 当x<0时，计算y＝x＋1，否则执行S3； S3 计算y＝－x2； S4 输出y.
当输入x的值为－2,3时，输出y的结果分别是______． 解析：由算法步骤可知，其算法功能是已知函数y＝
??x＋1，x<0，?当输入x的值时，求对应的y值．因为－2<0，所以2?－x，x≥0，?
对应函数解析式为y＝x＋1，因此y＝－2＋1＝－1；当x＝3时，则对应函数解析式为y＝－x2，因此y＝－32＝－9.
答案：－1，－9
6．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的步骤是________(填序号)．
①配方得(x－2)2＝1； ②移项得x2－4x＝－3； ③解得x＝1或x＝3； ④开方得x－2＝±1.
解析：使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行．
答案：②①④③
7．已知直角三角形两条直角边长分别为a，b(a>b)，写出求两直角边所对的最大角θ的余弦值的算法如下：
S1 输入两直角边长a，b的值； S2 计算c＝a2＋b2的值； S3 ________________________； S4 输出cos θ.
将算法补充完整，横线处应填________________．
解析：根据题意知，直角三角形两直角边a，b(a>b)所对最大角bb
θ的余弦值为c，所以应填“计算cos θ＝c的值”．
b
答案：计算cos θ＝c的值
8．某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人或3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费．
解：设某户有x人，根据题意，应收取的卫生费y是x的分段函
??5， x≤3，
数，即y＝?
??1.2x＋1.4，x>3.
算法如下： S1 输入人数x.
S2 如果x≤3，则y＝5；如果x>3，则y＝1.2x＋1.4. S3 输出应收卫生费y.
9．已知直线l1：3x－y＋12＝0和直线l2：3x＋2y－6＝0，求直线l1与l2及y轴所围成的三角形面积，写出解决本题的一个算法．
??3x－y＋12＝0，解：S1 解方程组?得直线l1，l2的交点P(－
??3x＋2y－6＝0，
2,6)．
S2 在方程3x－y＋12＝0中令x＝0，得y＝12，从而得到A(0,12)．
S3 在方程3x＋2y－6＝0中令x＝0，得y＝3，得到B(0,3)； S4 求出△ABP的底边长|AB|＝12－3＝9； S5 求出△ABP的底边AB上的高h＝2； S6 根据三角形的面积公式计算 11
S＝|AB|·h＝×9×2＝9.
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高中数学人教B版必修3：课时跟踪检测(一) 算法的概念 Word版含解析
