高中数学-打印版
课后集训
基础达标
1.若AB=3e1,DC=5e1,且AD与CB的模相等，则四边形ABCD是（ ） A．平行四边形 B．梯形 C．等腰梯形 D．菱形 解析：∵AB=3e1,DC=5e1,∴AB=
3DC, 5∴AB、DC共线.∵AB、DC没有公共点，∴AB∥DC.又由于|AB|≠|DC|， ∴四边形ABCD是梯形.又∵|AD|=|CB|， ∴四边形ABCD为等腰梯形. 答案：C
2.设AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且AD=a,BE=b,则BC等于（ ）
42242222a+b B．a+b C．a-b D．-a+b 333333332121解析：设G为AD、BE的交点，则BD?BG?GD=BE+AD=b+a,所以
333324BC?2BD=a+b.
33A．
答案：B
3.设e1, e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是（ ） A．e1+e2和e1-e2 B．3e1-2e2和4e2-6e1 C．e1+2e2和e2+2e1 D．e2和e1+e2 解析：本题主要考查基底的条件：两向量不共线.而B中3e1-2e2=-
1（4e2-6e1）故两向量共2线.
答案：B
4.已知a=e1+e2,b=2e1-e2,则向量a+2b与2a-b（ ）
A．一定共线 B．不一定共线
C．仅当e1与e2共线时共线 D．仅当e1=e2时共线 解析：a+2b=e1+e2+2（2e1-e2）=e1+e2+4e1-2e2=5e1-e2,2a-b=2(e1+e2)-(2e1-e2)=2e1+2e2-2e1+e2=3e2,仅当e1,e2共线时a+2b与2a-b共线，∴应选C. 答案：C
2BC，若AB=a,BC=b,则PD等于（ ） 31111A．a+b B．b-a C．a-b D．-a-b
3333111解析：如右图所示，PD?PC?CD=BC?CD=b+（-AB）=b-a.
3335.已知
ABCD中，BP=
精校版
高中数学-打印版
∴应选B. 答案：B
6.设e1、e2是不共线向量，而2e1-3e2与ke1+6e2共线，则实数k的值为______________. 解析：∵2e1-3e2与ke1+6e2共线，∴ke1+6e2=λ(2e1-3e2) 即：ke1+6e2=2λe1-3λe2.又∵e1与e2是不共线向量，∴??k?2?,
6??3?.?解得：λ=-2,k=-4.
答案：k=-4 综合运用
7.同一平面内的向量a，e1,e2,e3,e4,已知a=λ1e1+λ2e2,a=μ1e3+μ2e4,且e1,e2不共线，e3,e4不共线，则（ ）
A.λ1=λ2,μ1=μ2 B.λ1≠λ2,μ1≠μ2 C.λ1,λ2,μ1,μ2的取值与e1,e2,e3,e4有关 D.以上说法都对
解析：深刻理解平面向量基本定理.平面内任一向量的表示与所选择的基底有关. 答案：C
8.(2003全国 )已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A，C），则AP等于（ ）
A.λ(AB?AD),λ∈(0,1) B.λ(AB?BC),λ∈(0,
2) 22) 2C.λ(AB?AD),λ∈(0,1) D.λ(AB?BC),λ∈(0,
解析：由向量的运算法则AC?AB?AD，而点P在对角线AC上，所以AP与AC同向，且|AP|<|AC|.∴AP=λ(AB?AD)(λ∈(0,1)). ∴应选A. 答案：A
NM（t∈R）,用OM、ON表示OA=___________. 9.如右图OM、ON不共线，且AM=t·
解析：OA=OM+MA =OM-AM=OM+tNM =OM-t（OM-ON） =（1-t）OM+tON
精校版
高中数学-打印版
答案：（1-t）OM+tON 拓展探究
10.点L、M、N分别为△ABC的边BC、CA、AB上的点，且+BM+CN=0. 求证：l=m=n.
思路分析：首先选出一组基底：BC=a,CA=b,再根据已知条件将AL、BM、CN都表示出来，再使用向量基本定理证明.
证明：设BC=a,CA=b为基底，由已知得BL=la,CM=mb,∵AB?AC?CB=-a-b， ∴AN=nAB=-na-nb,
∴AL=AB+BL=(l-1)a-b, ①
BLCMAN=l,=m,=n,若AL BCCAABBM②
=
BC+
CM=a+mb,
CN③
=
CA+
AN=-na+(1-n)b.
将①②③代入AL+BM+CN=0，得(l-n)a+(m-n)b=0. ∴l=m=n.
备选习题
11.如右图所示，△ABC中，若D、E、F依次是AB的四等分点，则以CB=e1,CA=e2为基底时，CF=_________________.
解析：∵CB=e1, CA=e2, ∴AB=e1-e2.
33AB,∴AF=(e1-e2). 44331∵CF=CA+AF=e2+(e1-e2)=e1+e2.
444∵AF=
精校版
人教版高中数学高一A版必修4课后集训 平面向量基本定理
