《计算方法》期中复习试题
一、填空题：
1、已知f(1)?1.0,f(2)?1.2,f(3)?1.3，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得
?13f(x)dx?_________,用三点式求得f?(1)? 。
答案：2.367，0.25
22、f(1)??1,f(2)?2,f(3)?1，则过这三点的二次插值多项式中x的系数为 ，
拉格朗日插值多项式为 。
L2(x)?11(x?2)(x?3)?2(x?1)(x?3)?(x?1)(x?2)22
答案：-1，
3、近似值x*?0.231关于真值x?0.229有( 2 )位有效数字； 4、设f(x)可微,求方程x?f(x)的牛顿迭代格式是( )；
xn?1?xn?xn?f(xn)1?f?(xn)
答案
35、对f(x)?x?x?1,差商f[0,1,2,3]?( 1 ),f[0,1,2,3,4]?( 0 )；
6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；
7、用二分法求非线性方程f (x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为
b?an?1( 2 )；
8、已知f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?0度为( 5 )；
y?10?346??x?1(x?1)2(x?1)3 的乘除法次数尽量地少，应将该表
1x?1 ，为了减少舍入误差，应将表达式
1f(x)dx≈(
?0113?13?1f(x)dx?[f()?f()]22323 )，代数精
12、 为了使计算
达式改写为
y?10?(3?(4?6t)t)t,t?1
22001?1999改写为
2001?1999 。
313、 用二分法求方程f(x)?x?x?1?0在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间
为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。 14、 计算积分?0.51xdx,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 0.4268 ，用辛卜生公式计算求得的近似值为 0.4309 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。
15、 设f(0)?0,f(1)?16,f(2)?46,则l1(x)? l1(x)??x(x?2) ，f(x)的二次牛顿
插值多项式为 N2(x)?16x?7x(x?1) 。
16、 求积公式
Akf(xk)?af(x)dx?k??0bn的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具
有( 2n?1 )次代数精度。
17、 已知f (1)=1,f (3)=5,f (5)=-3,用辛普生求积公式求?15f(x)dx≈( 12 )。
18、 设f (1)=1， f(2)=2，f (3)=0，用三点式求f?(1)?( 2.5 )。
319、如果用二分法求方程x?x?4?0在区间[1,2]内的根精确到三位小数，需对分（ 10 ）次。
?x30?x?1?S(x)??132(x?1)?a(x?1)?b(x?1)?c1?x?3??220、已知是三次样条函数，则
a=( 3 )，b=（ 3 ），c=（ 1 ）。
21、l0(x),l1(x),?,ln(x)是以整数点x0,x1,?,xn为节点的Lagrange插值基函数，则
?lk?0nk?0nk(x)?(
4k1 )，
?xlk?0nkj(xk)?(
xj )，当
n?2时
42( x?x?3 )。
22、区间?a,b?上的三次样条插值函数S(x)在?a,b?上具有直到_____2_____阶的连续导
?(x2?xk?3)lk(x)?数。
?1)的形式，使计算结果较精确 23、改变函数f(x)?x?1?x (x?1f?x??x?1?x 。
24、若用二分法求方程f?x??0在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对
2
分 10 次。
?2x3,0?x?1S?x???32x?ax?bx?c,1?x?2是3次样条函数，则 ?25、设
a= 3 , b= -3 , c= 1 。
?626、若用复化梯形公式计算?0，要求误差不超过10，利用余项公式估计，至少用 477个求积节点。
4f(x)?3x?2x?1，则差商f[2,4,8,16,32]? 3 。 27、若
1exdx2f(x)dx?[f(?1)?8f(0)?f?(1)]??1928、数值积分公式的代数精度为
2 。 选择题
11、三点的高斯求积公式的代数精度为( B )。
A． 2 B．5 C． 3 D． 4 2、舍入误差是( A )产生的误差。
A. 只取有限位数 B．模型准确值与用数值方法求得的准确值 C． 观察与测量 D．数学模型准确值与实际值 3、3.141580是π的有( B )位有效数字的近似值。
A． 6 B． 5 C． 4 D． 7 4、用 1+x近似表示ex所产生的误差是( C )误差。
A． 模型 B． 观测 C． 截断 D． 舍入
x3 5、用1+3近似表示1?x所产生的误差是( D )误差。
A． 舍入 B． 观测 C． 模型 D． 截断 6、-324．7500是舍入得到的近似值，它有( C )位有效数字。 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
7、设f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,则抛物插值多项式中x2的系数为( A )。 A． –0．5 B． 0．5 C． 2 D． -2 8、三点的高斯型求积公式的代数精度为( C )。 A． 3 B． 4 C． 5 D． 2 9、( D )的3位有效数字是0.236×102。
(A) 0.0023549×103 (B) 2354.82×10－2 (C) 235.418 (D) 235.54×10－1
10、用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成x=?(x)，则f(x)=0的根是
3
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