2012年江西省高考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2012?江西)若集合A={﹣1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
考点:元素与集合关系的判断. 专题:集合. 分析:根据题意,计算元素的和,根据集合中元素的互异性,即可得到结论. 解答:解:由题意,∵集合A={﹣1,1},B={0,2},﹣1+0=﹣1,1+0=1,﹣1+2=1,1+2=3
∴{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={﹣1,1,3}
∴集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为3 故选C. 点评:本题考查集合的概念,考查集合中元素的性质,属于基础题.
2.(5分)(2012?江西)下列函数中,与函数y= A.
y=
B.
y=
定义域相同的函数为( )
D.
y=
C. y=xex
考点:正弦函数的定义域和值域;函数的定义域及其求法. 专题:计算题. 分析:
由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0},于是对A,B,C,D逐一判断即
可得答案. 解答:
解:∵函数y=
的定义域为{x∈R|x≠0},
∴对于A,其定义域为{x|x≠kπ}(k∈Z),故A不满足; 对于B,其定义域为{x|x>0},故B不满足; 对于C,其定义域为{x|x∈R},故C不满足; 对于D,其定义域为{x|x≠0},故D满足; 综上所述,与函数y=
定义域相同的函数为:y=
.
故选D. 点评:本题考查函数的定义域及其求法,正确理解函数的性质是解决问题之关键,属于基础
题.
1
3.(5分)(2012?江西)若函数f(x)=
,则f(f(10))=( )
A. l g101 B. 2 C. 1 D. 0
考点:函数的值. 专题:计算题. 分析:通过分段函数,直接求出f(10) ,然后求出f(f(10)的值. 解答:
解:因为函数f(x)=,
所以f(10)=lg10=1; f(f(10)=f(1)=2. 故选B. 点评:本题考查分段函数的值的求法,考查计算能力.
4.(5分)(2012?江西)若tanθ+ A.
B.
=4,则sin2θ=( )
C.
D.
考点:二倍角的正弦;同角三角函数间的基本关系. 专题:三角函数的求值. 分析:先利用正弦的二倍角公式变形,然后除以1,将1用同角三角函数关系代换,利用齐
次式的方法化简,可求出所求. 解答:
解:sin2θ=2sinθcosθ=====
故选D. 点评:本题主要考查了二倍角公式, 以及齐次式的应用,同时考查了计算能力,属于基础题. 5.(5分)(2012?江西)下列命题中,假命题为( ) A. 存在四边相等的四边形不是正方形 B. z1,z2∈C,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数 C. 若x,y∈R,且x+y>2,则x,y至少有一个大于1 D. 对于任意n∈N*,++…+都是偶数
考点:二项式系数的性质;充要条件. 专题:综合题. 分析:通过特例判断A的正误;
通过复数的共轭复数判断B的正误; 通过不等式的基本性质判断C 的正误;
2
通过二项式定理系数的形状判断D 的正误. 解答:解:例如菱形,满足四边相等的四边形不是正方形,所以A正确;
z1,z2∈C,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数,不正确;
例如z1=2+i,z2=6﹣i,z1+z2为实数,但是z1,z2不是共轭复数,所以B不正确. 若x,y∈R,且x+y>2,则x,y至少有一个大于1,显然正确;
对于任意n∈N*,
+
+…+
=2n≥2,都是偶数正确;
不正确是命题是B. 故选B. 点评:本题考查充要条件的判断, 二项式定理,复数等有关知识,考查基本知识的灵活运用,
是基础题.
6.(5分)(2012?江西)观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10=( ) A. 2 8 B. 76 C. 123 D. 199
考点:归纳推理. 专题:阅读型. 分析:观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,…,所求值为数列中的第十项.根据数
列的递推规律求解. 解答:解:观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,…,其规律为从第三项起,每项等
于其前相邻两项的和,所求值为数列中的第十项.
继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,…,第十项为123,即a10+b10=123,. 故选C. 点评:本题考查归纳推理, 实际上主要为数列的应用题.要充分寻找数值、数字的变化特征,
构造出数列,从特殊到一般,进行归纳推理. 7.(5分)(2012?江西)在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD
的中点,则=( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 10
考点:向量在几何中的应用. 专题:计算题;综合题. 分析:以D为原点,AB所在直线为x轴,建立坐标系,由题意得以AB为直径的圆必定经
过C点,因此设AB=2r,∠CDB=α,得到A、B、C和P各点的坐标,运用两点的距
离公式求出|PA|2+|PB|2和|PC|2的值,即可求出
解答:解:以D为原点,AB所在直线为x轴,建立如图坐标系,
∵AB是Rt△ABC的斜边,
∴以AB为直径的圆必定经过C点
3
的值.
(完整版)2012年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)