【压轴题】高一数学下期末试卷(带答案)
一、选择题
vvvvvv?1．已知向量a??cos?,sin??，b?1,2，若a与b的夹角为，则a?b?（ ）
6??A．2
下统计数据表： 收入x（万元） 8.2 B．7 C．2 D．1
2．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如
8.6 10.0 11.3 11.9 支出y（万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
??0.76,a?，据此估计，该社区一??a??y?bx??bx?，其中b根据上表可得回归直线方程y户收入为15万元家庭年支出为（ ） A．11.4万元
B．11.8万元
C．12.0万元
D．12.2万元
3．设m，n为两条不同的直线，?，?为两个不同的平面，则（ ） A．若m//?，n//?，则m//n C．若m//n，n??，则m??
B．若m//?，m//?，则?//? D．若m//?，???，则m??
4．已知集合A?x|x?3x?2?0,x?R,B??x|0?x?5,x?N?，则满足条件
2??A?C?B的集合C的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
2D．4
5．已知集合A?(x,y)x?y?1，B?(x,y)y?x，则AIB中元素的个数为（ ） A．3
B．2
C．1
D．0
?2???6．在VABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且B为锐角，若
sinA5c?，sinB2bsinB?A．23 757，S△ABC?，则b?（ ） 44B．27
C．15 D．14 7．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示
成x的函数f(x)，则y?f(x)在[0,?]上的图象大致为（ ）
A．
B．
C． D．
8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A．20 B．10 C．30 D．60
9．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A．
4 5B．
3 5C．
2 5D．
1 5?1?x?1,x?010．已知f?x???2，若存在三个不同实数a，b，c使得
?log2019x,x?0?f?a??f?b??f?c?，则abc的取值范围是（ ） A．(0,1)
B．[-2,0)
22C．??2,0?
D．（0,1）
11．与直线x?y?4?0和圆x?y?2x?2y?0都相切的半径最小的圆的方程是 A．?x?1???y?1??2 C．?x?1???y?1??2
2222B．?x?1???y?1??4 D．?x?1???y?1??4
222212．已知a?log0.60.5，b?ln0.5，c?0.60.5，则（ ） A．a?c?b
B．a?b?c
C．c?a?b
D．c?b?a
二、填空题
13．已知两个正数x,y满足x?y?4,则使不等式__________
14．已知函数f(x)?3sin(2x??)?cos(2x??)(|?|?)的图象关于y轴对称,则f(x)在区
214??m恒成立的实数m的范围是xy?[??5?]上的最大值为__. 612,
15．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是
___________
16．抛物线y??__________．
12(1,?3)的距离之和的最小值为x上的动点M到两定点(0,?1)、417．若直线x?y?1与直线(m?3)x?my?8?0平行，则m?______________． 18．函数f?x??1?2x的定义域是__________． 19．如图，在矩形的平面图形绕直线
中，
为边
的中点，AB?1，BC?2，分别以A、D为
所围成
圆心，1为半径作圆弧EB、EC（在线段AD上）.由两圆弧EB、EC及边
旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .
20．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（??，0）上单调递增.若实数a满足f
（2|a-1|）＞f（?2），则a的取值范围是______.
三、解答题
21．已知数列{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5. (1)求{an}的通项an；
(2)求{an}前n项和Sn的最大值． 22．已知关于x的不等式2kx?kx?23?0,k?0 8（1）若不等式的解集为??,1?，求k的值． （2）若不等式的解集为R，求k的取值范围． 23．已知f(x)?sinxcosx?3cos2x?（1）求函数f(x)的对称轴方程；
（2）求函数f(x)在[0，?]上的单调递增区间.
?3??2?3 224．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，
BC?CD?1AD. 2
（Ⅰ）求证：CD⊥PD； （Ⅱ）求证：BD⊥平面PAB；
（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使CM∥平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.
25．已知函数f(x)??x?ax?4，g(x)?|x?1|?|x?1|． （1）当a?1时，求不等式f(x)?g(x)的解集；
（2）若不等式f(x)?g(x)的解集包含[–1，1]，求a的取值范围． 26．在VABC 中，a ， b，c 分别是角A ， B，C 的对边，cosB?2uuuvuuuvAB?BC??21 .
（1）求VABC 的面积； （2）若a?7 ，求角C .
3 ，5
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
rr2rr2rr先计算a与b的模，再根据向量数量积的性质a?b?(a?b)即可计算求值.
【详解】
rr因为a??cos?,sin??，b?1,2，
??
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