专题训练(一) 求二次函数的表达式
? 类型一 设一般式求二次函数表达式
若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式y＝ax＋bx＋c(a≠0)．
1．如图1－ZT－1，二次函数y＝x＋bx＋c的图象过点B(0，－2)，它与反比例函数y＝－2
2
8
x的图象相交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为( )
图1－ZT－1
A．y＝x2
－x－2 B．y＝x2－x＋2 C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2＋x＋2
2．二次函数y＝ax2
＋bx＋c的变量x与变量y的部分对应值如下表：
x … －3 －2 －1 0 1 5 … y … 7 0 －5 －8 －9 7 … (1)求此二次函数的表达式；
(2)写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．
1
3．已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax＋bx＋c经过点A(3，0)，B(2，－3)，
2
C(0，－3)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)设D是抛物线上的一点，且点D的横坐标为－2，求△AOD的面积．
? 类型二 设顶点式求二次函数表达式
若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式：y＝a(x－m)＋k(a≠0)，其中点(m，k)为抛物线的顶点坐标，对称轴为直线x＝m.
4．若二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，且过点(0，3)，则该二次函数的表达式是( ) 122
A．y＝－(x－2)－1 B．y＝－(x－2)－1
2122
C．y＝(x－2)－1 D．y＝(x－2)－1
2
5．已知二次函数的图象经过点(4，－3)，并且当x＝3时，有最大值4.求该二次函数的表达式．
2
2
6．已知抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，顶点M到
2
x轴的距离为2，求此抛物线的函数表达式．
7．设抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离为1，求抛物线的函数表达式．
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