（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S1S2的值；
（3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．
（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1S2的表达式（结果用a，b和α的三角函数表示）． （Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1S2的表达式，不必写出解答过程．
【分析】（1）首先证明△ADM，△BDN都是等边三角形，可得S1=
22=，S2=
（4）2=4，由此即可解决问题；
（2）如图2中，设AM=x，BN=y．首先证明△AMD∽△BDN，可得=，推出=，推出xy=8，由S1=ADAMsin60°=x，S2=DBsin60°=
y，可得S1S2=x
y=xy=12；
（3）Ⅰ如图3中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得
xy=ab，由
S1=
ADAMsinα=
axsinα，
S2=DBBNsinα=bysinα，可得S1S2=（ab）2sin2α． （Ⅱ）结论不变，证明方法类似；
【解答】解：（1）如图1中，
∵△ABC是等边三角形， ∴AB=CB=AC=6，∠A=∠B=60°， ∵DE∥BC，∠EDF=60°， ∴∠BND=∠EDF=60°， ∴∠BDN=∠ADM=60°，
∴△ADM，△BDN都是等边三角形， ∴S1=
22=，S2=
（4）2=4，
∴S1S2=12， 故答案为12．
（2）如图2中，设AM=x，BN=y．
∵∠MDB=∠MDN+∠NDB=∠A+∠AMD，∠MDN=∠A， ∴∠AMD=∠NDB，∵∠A=∠B， ∴△AMD∽△BDN，
∴=， ∴=， ∴xy=8，
∵S1=ADAMsin60°=x，S2=DBsin60°=∴S1S2=x
（3）Ⅰ如图3中，设AM=x，BN=y，
y=xy=12．
y，
同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，
∵S1=ADAMsinα=axsinα，S2=DBBNsinα=bysinα， ∴S1S2=（ab）2sin2α．
Ⅱ如图4中，设AM=x，BN=y，
同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，
∵S1=ADAMsinα=axsinα，S2=DBBNsinα=bysinα， ∴S1S2=（ab）2sin2α．
【点评】本题考查几何变换综合题、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积公式．锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
24．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0），C（0，﹣2），直线l：y=﹣x﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）． （1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线l下方时，过点P作PM∥x轴交l于点M，PN∥y轴交l于点N，求PM+PN的最大值．
（3）设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．
【分析】（1）把B（3，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c解方程组即可得到结论；
（2）设P（m， m2﹣m﹣2），得到N（m，﹣ m﹣），M
（﹣m2+2m+2， m2﹣m﹣2），根据二次函数的性质即可得到结论；
（3）求得E（0，﹣），得到CE=，设P（m， m2﹣m﹣2），①以CE为边，根据CE=PF，列方程得到m=1，m=0（舍去），②以CE为对角线，连接PF交CE于G，CG=GE，PG=FG，得到G（0，﹣），设P（m， m2﹣m﹣2），则F（﹣m， m﹣），列方程得到此方程无实数根，于是得到结论．
【解答】解：（1）把B（3，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c得，∴
，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2； （2）设P（m， m2﹣m﹣2），
∵PM∥x轴，PN∥y轴，M，N在直线AD上， ∴N（m，﹣ m﹣），M（﹣m2+2m+2， m2﹣m﹣2）， ∴PM+PN=﹣m2+2m+2﹣m﹣m﹣﹣m2+m+2=﹣m2+m+（m﹣）2+，
∴当m=时，PM+PN的最大值是； （3）能，
理由：∵y=﹣x﹣交y轴于点E， ∴E（0，﹣），
=﹣
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