（2）先根据直线解析式得到BO=CO=1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．
【解答】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y=，可得k=2， ∴双曲线的解析式为y=；
把A（1，2）代入直线y=x+b，可得b=1， ∴直线的解析式为y=x+1；
（2）设P点的坐标为（x，0），
在y=x+1中，令y=0，则x=﹣1；令x=0，则y=1， ∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO=1=CO， ∵△BCP的面积等于2，
∴BP×CO=2，即|x﹣（﹣1）|×1=2， 解得x=3或﹣5，
∴P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．
20．（8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设这批书共有3x本， 根据题意得：解得：x=500， ∴3x=1500．
答：这批书共有500本．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据每包书的数目相等．列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
21．（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间（单位：频数（人数） 频率 =
，
小时） 0＜t≤2 2＜t≤4 4＜t≤6 6＜t≤8 t＞8 2 3 15 a 5 0.04 0.06 0.30 0.50 b 请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的a= 25 ，b= 0.10 ； （2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
【分析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可； （2）补全条形统计图即可；
（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），
则a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10； 故答案为：25；0.10；
（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：2000×0.10=200（人）， 则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人． 【点评】此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
22．（8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm． （1）求支架CD的长；
（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）
【分析】（1）在Rt△CDE中，根据∠CDE=30°，DE=80cm，求出支架CD的长是多少即可．新 课 标
（2）首先在Rt△OAC中，根据∠BAC=30°，AC=165cm，求出OC的长是多少，进而求出OD的长是多少；然后求出OA的长是多少，即可求出真空热水管AB的长是多少． 【解答】解：（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm， ∴CD=80×cos30°=80×
（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm， ∴OC=AC×tan30°=165×
=55（cm）， =40（cm）．
∴OD=OC﹣CD=55﹣40=15（cm），
∴AB=AO﹣OB=AO﹣OD=55×2﹣15=95（cm）． 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握，注意将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．
23．问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2．
（1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S1S2= 12 ；
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