【点评】本题主要考查了正多边形和圆以及解直角三角形的运用，把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．
16．如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是 ②③④ ．（写出所有正确结论的序号） ①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；
③若PB=BD，则PD=6；④无论点P在弧上的位置如何变化，CPCQ为定值．
【分析】①根据∠POB=60°，OB=6，即可求得弧的长；②
根据切线的性质以及垂径定理，即可得到=，据此可得AP平分∠CAB；③根据BP=BO=PO=6，可得△BOP是等边三角形，据此即可得出PD=6；④判定△ACP∽△QCA，即可得到=，即CPCQ=CA2，据此可得CPCQ为定值． 【解答】解：如图，连接OP， ∵AO=OP，∠PAB=30°， ∴∠POB=60°， ∵AB=12， ∴OB=6， ∴弧的长为
=2π，故①错误；
∵PD是⊙O的切线， ∴OP⊥PD， ∵PD∥BC， ∴OP⊥BC， ∴=， ∴∠PAC=∠PAB，
∴AP平分∠CAB，故②正确； 若PB=BD，则∠BPD=∠BDP， ∵OP⊥PD，
∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP， ∴∠BOP=∠BPO，
∴BP=BO=PO=6，即△BOP是等边三角形，
∴PD=OP=6，故③正确； ∵AC=BC， ∴∠BAC=∠ABC， 又∵∠ABC=∠APC， ∴∠APC=BAC， 又∵∠ACP=∠QCA， ∴△ACP∽△QCA，
∴=，即CPCQ=CA2（定值），故④正确； 故答案为：②③④．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，切线的性质以及弧长公式的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形，解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
三、解答题（本大题共8小题，共64分） 17．计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1．
【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．
【解答】解：原式=2×=2．
+3﹣+1﹣2
【点评】本题考查的是实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质是解题的关键．
18．求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O， AC⊥BD ．
求证： 四边形ABCD是菱形 ．
【分析】由命题的题设和结论可填出答案，由平行四边形的性质可证得AC为线段BD的垂直平分线，可求得AB=AD，可得四边形ABCD是菱形．
【解答】已知：如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，
求证：四边形ABCD是菱形． 证明：
∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BO=DO， ∵AC⊥BD， ∴AC垂直平分BD， ∴AB=AD，
∴四边形ABCD为菱形．
故答案为：AC⊥BD；四边形ABCD是菱形．
【点评】本题主要考查菱形的判定及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质证得AB=AD是解题的关键．
19．（8分）如图，直线y=x+b与双曲线y=（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．
【分析】（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y=x+b，分别可得k，b的值；
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