www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
第8章 方差分析与回归分析
一、解答题
以下约定各个习题均符合涉及的方差分析模型或回归分析模型所要求的条件。
1．今有某种型号的电池三批，它们分别是A、B、C三个工厂所生产的，为评比其质量，各随机抽取5只电池为样品，经试验得其寿命（h）如下：
表8-1
试在显著性水平0.05下检验电池的平均寿命有无显著的差异，若差异是显著的，试求均值差μA－μB，μA－μC和μB－μC的置信水平为95%的置信区间。
解：以μA、μB、μC依次表示工厂A、B、C生产的电池的平均寿命。 提出假设：
H0：μA＝μB＝μC；H1：μA、μB、μC不全相等
由已知得n1＝n2＝n3＝5，n＝n1＋n2＋n3＝15，
1 / 29
www.100xuexi.com 5i=15 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 5T.1=?xi1=213，T.2=?xi2=150i=13T.3=?xi3=222，T..=??xij=585i=13j=1i=12ST=??xij?T2../n=23647?22815=832j=1i=13nj5
SA=?T2.j?T2../n=23430.6?22815=615.6j=1SE?ST?SA?216.4ST，SA，SE的自由度分别为n－1＝15－1＝14，s－1＝2，n－s＝15－3＝12，从而得方差分析表如下：
表8-2
因F比＝17.07＞3.89＝F0.05（2，14），故在显著性水平0.05下拒绝H0，认为平均寿命的差异是显著的。
由已知得xA＝42.6，xb＝30，xc＝44.4，t0.05（12）＝2.1788 ，极限误差E为
_
_
_
11t0.05(12)?SE(?)?5.85（i,k?1,2,3）
nink从而分别得μA－μB，μA－μC和μB－μC的一个置信水平为95%的置信区间为 （XA－XB±5.85）＝（6.75，18.45）
—
—
2 / 29
www.100xuexi.com —
—
—
—
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 （XA－XC±5.85）＝（－7.65，4.05） （XB－XC±5.85）＝（－20.25，－8.55）
2．为了寻找飞机控制板上仪器表的最佳布置，试验了三个方案，观察领航员在紧急情况的反应时间（以1/10秒计），随机地选择28名领航员，得到他们对于不同的布置方案的反应时间如下：
表8-3
试在显著性水平0.05下检验各个方案的反应时间有无显著差异，若有差异，试求μ1
－μ2，μ1－μ3，μ2－μ3的置信水平为0.95的置信区间。
解：提出假设
H0：μ1＝μ2＝μ3；H1：μ1，μ2，μ3不全相等
已知得
n1?8,n2?12,n3?8,n?28,s?3,T?1?100,T?2?120,T?3?64,T???284
2ST???xij?T2../n?3052?2842/28?171.43j?1i?133niSA??T2.j/nj?T2../n?2962?2880.57?81.43j?1
SE?ST?SA?90又ST，SA，SE的自由度分别为n－1＝28－1＝27，s－1＝3－1＝2，n－s＝28－3＝25，从而得方差分析表如下：
3 / 29
www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 表8-4
因F比＝11.3＞3.39＝F0.05（2，14），故在显著性水平α＝0.05下拒绝H0，认为差异是显著的。
以下来求置信水平为1－α＝0.95的置信区间，今n1＝n3＝8，n2＝12，t0.025＝2.0595，则
1111t?/2(25)?SE(?)?t?/2(25)?SE(?)n1n2n2n311?2.0595?3.6?(?)?1.78812
1111t?/2(25)?SE(?)?2.0595?3.6?(?)?1.95n1n388从而分别得μ1－μ2，μ1－μ3，μ2－μ3的一个置信水平为0.95的置信区间为 （X1－X2±1.78）＝（0.72，4.28） （X1－X3±1.95）＝（2.55，6.45） （X2－X3±1.78）＝（0.22，3.78）
由此可见，若仅从得到的样本作出决策，则以方案Ⅲ为佳。
3．某防治站对4个林场的松毛虫密度进行调查，每个林场调查5块地得资料如下表：
表8-5
—
—
—
—
—
—
4 / 29
www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
判断4个林场松毛虫密度有无显著差异，取显著性水平α＝0.05。
解：记四个林场松毛虫的平均密度为μi，i＝1，2，3，4，则所述问题为在显著件水平α＝0.05下检验假设：
H0：μ1＝μ2＝μ3＝μ4；H1：μ1，μ2，μ3，μ4不全相等
由已知得s＝4，n1＝n2＝n3＝n4＝5，n＝20，T.1＝932，T.2＝974，T.3＝935，T.4＝912，T＝3735，则
2ST???xij?T2./n?705225?37532/20?974.55j?1i?1445SA??j?1T2.j5?T2./n?704653.8?704250.45?403.35
SE＝ST－SA＝571.2。
ST，SA，SE的自由度分别为n－1＝19，S－1＝3，n－s＝20－4＝16，从而得方差分析表如下：
表8-6
因F比＝3.776＞3.24＝F0.05（3，16），故在显著性水平0.05下拒绝H0。认为差异是显著的。
5 / 29
茆诗松《概率论与数理统计教程》(第3版)章节题库(方差分析与回归分析)【圣才出品】
