一、初二物理 质量与密度实验易错压轴题（难）
1．如图甲所示，A、B均为正方体，OM:ON?4:1，杠杆在水平位置平衡。取下A、
B，将A下表面的中心与B上表面的中心用忽略形变的细线相连，A在上B在下，放入足够高且底部带放水阀（体积可忽略）的长方体容器中，关闭阀门，加入一定量的水后，A的上表面刚好与水面相平，此时细线处于紧绷状态，如图乙所示。然后缓慢放出容器中的水直至放完，放水过程中，A始终在B的正上方。测得整个放水过程中B对容器内底面的压力F随放出水的体积变化的图像如图丙所示。不计杠杆滑轮及细线的重力及摩擦，细线体积不计，物体A、B不吸水。已知长方体容器内底面积S?200cm2；
?水?1.0?103kg/m3，g?10N/kg。求：
(1)正方体A和B的重力之比GA:GB是多少？ (2)正方体A的密度?A是多少？ (3)放水前，水对容器底部压强p是多大？
33【答案】(1)2:1；(2)0.75?10kgm；(3)2.0?103Pa
【解析】 【分析】 【详解】
(1)由甲图可知，根据杠杆平衡条件可得
1GB?OM?GA?ON 2因
OM:ON ?4:1
故
GAOM14????2:1 GB2ON21(2)设物体A的边长为LA，物体B的边长为LB，由图丙可知，放水至D点时，物体A刚好漂浮，放水的体积为
V水?250cm3
则有
?S?L??L2AA露?V水 ①
继续放水至E点，物体A受的浮力不变，当继续放水至F点时，物体A浸在水中，放出的水体积为
V水??2000cm3?1250cm3?750cm3
则有
?S?L??L2AA浸?V水? ②
①+②得
?S?L???L2AA露?LA浸??V水?V水?
即
?200cm解得
2?LA2???LA露?LA浸??250cm3?750cm3?1000cm3 LA?10cm，LA浸?7.5cm，LA露?2.5cm
物体B刚好浸没在水中，容器中剩余水的体积为
V水???2875cm3?2000cm3?875cm3
则有
?S?L??L2BB?V水??
即
?200cm解得
2?LB2??LB?875cm3 LB?5cm
物体A漂浮时，根据平衡条件可得
F浮?GA
即
?水gV排??AgVA
LA2LA浸L7.5cm?A?2??水?A浸??水??1.0?103kgm3?0.75?103kgm3
LALALA10cm(3)未放水时，V总水?2875cm，由题可知，物体A、B浸没在水中，容器中水的深度为
3V总V总水?VA?VB2875cm3??10cm???5cm?h????20cm?0.2m 2SS200cm故水对容器底部压强
33
p??水gh?1.0?103kgm3?10Nkg?0.2m?2.0?103Pa
答：(1)正方体A和B的重力之比2:1； (2)正方体A的密度?A是0.75?103kgm3； (3)放水前，水对容器底部压强p是2.0?103Pa。
2．小明和小丽测量鹅卵石的密度：
(1)小明的测量方法如图A所示，其步骤：①在测鹅卵石的质量时，他将天平放在水平台面上，再将游码调到“0”刻度线处，发现指针停在如图甲所示的位置。要使天平平衡，应将平衡螺母向__________（选填“左”或“右”）调，调好天平后，他进行了正确的操作，砝码和游码的位置如图乙所示，鹅卵石的质量为__________g。②在量筒内注入30mL的水，将系上细线的鹅卵石没入水中，水面位置如图丙所示，鹅卵石的体积为__________cm3。③则鹅卵石的密度为__________kg/m3。
(2)小丽的测量方法如图B所示，其步骤：a．在圆柱形玻璃筒内加入适量的水，正方体塑料块漂浮在水面上，用刻度尺测出塑料块露出水面的高度h1；b．将鹅卵石放在塑料块上，塑料块仍漂浮在水面上，用刻度尺测出塑料块露出水面的高度h2；c．用细线将鹅卵石系在塑料块下方，然后放入水中，塑料块仍漂浮在水面上，用刻度尺测出塑料块露出水面的高度h3。
①鹅卵石密度的表达式为ρ＝______________（已知水的密度为ρ水，用所测量的符号表示）
②若在进行测量步骤c时，不小心将部分水沾在塑料块的上表面，测得鹅卵石的密度为ρ＇，则ρ＇________ρ（选填“＞”、“=”或“＜”）。 【答案】左 22.4 8 2.8×103 【解析】 【分析】 【详解】
(1)①[1]在用天平测量矿石的质量时，应将天平放在水平工作台上，游码移至标尺左端的“0”刻度线处。由图甲可知，指针偏右，说明右侧质量偏大，此时应将平衡螺母向左调节。
[2]由图乙可知，鹅卵石的质量为
m=20g+2.4 g=22.4g
h1-h2? = h3-h2水
②[3]由图丙可知，鹅卵石的体积为
V=38cm3-30 cm3=8cm3
③[4]由??m得，鹅卵石的密度为 V??m22.4g??2.8g/cm3?2.8?103kg/m3 3V8cmF浮??水gS（h1?h2）
(2)①[5]设正方体塑料块一个面的面积为S，则鹅卵石受到的浮力为
鹅卵石的重力G=mg=F浮，则鹅卵石的质量为
m??水S（h1?h2）
鹅卵石的体积
V=S（h3-h2）
故鹅卵石的密度为
??m?水?h1?h2?Sh1?h2???水 V?h3?h2?Sh3?h2②[6]若塑料块上沾上水后，塑料块和鹅卵石的重力增大，排开水的体积增大，但容器中的液面高度不变，即h2、h3都不变，故测量的密度不变。
3．小明用天平、烧杯、油性笔及足量的水测量一块鹅卵石的密度，实验步骤如下：
（1） 将天平放在水平桌面上，把游码拨至标尺零刻度处，横梁稳定时指针位置如图甲所示，要使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母往__________（左/右）调． （2） 用调好的天平分别测出鹅卵石的质量m1=31.2g和空烧杯的质量m0=80 g． （3） 如图乙所示，把鹅卵石轻轻放入烧杯中，往烧杯倒入适量的水，用笔在烧杯壁上标出水面位置为M，然后放在天平左盘，当天平平衡时，如图丙所示，则杯、水和鹅卵石的总质量为m3=__________g．
（4）将鹅卵石从水中取出后，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号M位置，用天平测出杯和水的总质量为m4=142.2 g，则往烧杯中添加水的质量△m=__________g． （5）根据所测数据计算出鹅卵石的密度为ρ石=_____g/cm3．
（6）若因为在将鹅卵石从烧杯中取出时带出了一些水，这将导致所测密度偏______（大/小）．
【答案】右 161.4 12 2.6 小 【解析】
【详解】
(1)把天平放在水平台上，先要把游码拨到标尺左端的零刻度线处，通过调节平衡螺母使天平平衡；图甲中指针偏向分度盘的左侧，要使横粱在水平位置平衡，应将平衡螺母往右调。
(3)由图知，杯、水和鹅卵石的总质量：m3=100g+50g+10g+1.4g=161.4g；此时烧杯中水质量m水′=161.4g?31.2g-80g=50.2g；
(4)将鹅卵石从水中取出后，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号M，用天平测出杯和水的总质量为m4=142.2g，此时烧杯中水的质量m水= 142.2g?80g =62.2g，所以添加水的质量△m=m水- m水′=12g；
(5)由题意知，鹅卵石的体积等于加入水的体积，则V加水?鹅卵石的密度：?鹅?m?水=12g3=12cm；
1g/cm3m鹅V加水=31.2g=2.6g/cm3。 312cm(6)若小明在取出鹅卵石时从烧杯中带出一些水，则测量水的质量偏大，对应鹅卵石的体积偏大，根据??m知密度测量的偏小。 V
4．(1)李明取来托盘天平放在水平桌面上，发现分度盘如图甲所示。他应先将天平的平衡螺母向_____移动。 如在测量过程中出现了甲图所示情况，应___________；
(2)用天平测出空烧杯的质量为16g，在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图乙所示，将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图丙所示，则烧杯中酱油的质量为____g，酱油的密度为_____kg/m3.此法测出的酱油密度比真实值_____（选填“偏大”或“偏小”）；
(3)为了避免测量中烧杯沾有液体的影响，李明又想到另一种方法测量酱油的密度，他添加两个完全相同的烧杯和适量的水，实验步骤如下∶ ①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0；
②将一个烧杯_____，用天平测出烧杯和水的总质量为m1；
③用另一个相同的烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m2； ④则酱油的密度表达式ρ=_____（已知水的密度为?水）。
【答案】左 取下最小砝码，向右调节游码 66 1.1×103 偏大 装满水
济南市汇文中学物理质量与密度实验专题练习(解析版)
