2020年全国各地数学中考模拟试题精选50题（3）——整式和因式分解
一、单选题
1.（2020·西安模拟）下列运算中，正确的是（ ）
A. （﹣x）2?x3＝x5 B. （x2y）3＝x6y C. （a+b）2＝a2+b2 D. a6+a3＝a2 2.（2020·海淀模拟）如果 a2?a?2=0 ，那么代数式 (a?1)2+(a+2)(a?2) 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.（2020·吉林模拟）下列运算正确的是（ ）
A. 2a2b+3ab2=5a2b B. (?a2)3=?a5 C. (a?3)2=a2?9 D. a2?2a3=2a5 4.（2020·红花岗模拟）如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（ ）
A. （m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 B. （m+n）2＝m2+2mn+n2 C. （m﹣n）2＝m2+n2 D. m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） 5.（2020·梧州模拟）下列运算正确的是（ ）
1
A. 3x3·2x2=6x6 B. x5÷ 2 x=2x4 C. （2x2）3=6x6 D. （-x2y）2=x4y 6.（2020·涪城模拟）下列计算正确的是（ ）
A. (x?2y)2=x2?2xy+4y2 B. (x+y)(x2+y2)=x3+y3
C. (?4x)(2x2+3x?1)=8x3?12x2?4x D. (?4a?1)(4a?1)=1?16a2 7.（2020·抚顺模拟）下列运算正确的是（ ）
A. ﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1 B. （﹣2a）2＝﹣2a2 C. 3x2﹣2x2＝x2 D. （2a+b）2＝4a2+b2 8.（2020·乾县模拟）下列计算正确的是（ ） A. 2x+3y=5xy B. x10÷x5=x5 C. （xy2）3=xy6 D. （x-y）2=x2+y2 9.（2020·长春模拟）若等式2a□a=2a2一定成立，则□内的运算符号为（ ） A. + B. - C. × D. ÷ 10.（2020·宝安模拟）下列运算正确的是（ ） A. a2a3=a6 B. 2a+3a=5a2 C. （a+b）2=a2+b2 D. （-ab2）3=-a3b6 11.（2020·龙华模拟）下列运算中正确的是（ ） A. 2a3-a3=2 B. 2a3·a4=2a7 C. （2a2）3=6a5 D. a8÷a2=a4 12.（2020·邹平模拟）下列计算正确的是（ ）．
A. 2a+3a=5a2 B. （3a）2=3a2 C. （a+b）2= a2+b2 D. 3a×2b=6ab
33213.（2020·石家庄模拟）已知 (x?1)=ax+bx+cx+d ，则 a+b+c+d 的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 不能确定 14.（2020·蠡县模拟）已知 (x?1)3=ax3+bx2+cx+d ，则 a+b+c+d 的值为（ ） A. ?1 B. 0 C. 1 D. 不能确定 15.（2020·永年模拟）下列计算或变形中，错误的是（ ） A. a2?a5＝a10 B. a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C. ab2﹣4ab+4a＝a（b﹣2）2 D. 3a3b2÷a2b2＝3a 16.（2020·藤县模拟）下列计算正确的是（ ）
A. 7a﹣4a=3 B. （2a2）3=8a6 C. 3a?（﹣2a）3=24a4 D. a3+2a=2a4 17.（2020·沙河模拟）已知 2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10 ，则 a+b+c+d 的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 32 D. 64 18.（2020·宁波模拟）下列多项式因式分解结果是（x+1）（x﹣6）的是（ ） A. x2﹣5x+6 B. x2+5x﹣6 C. x2﹣6x﹣5 D. x2﹣5x﹣6
19.（2020·镇海模拟）下列运算中正确的是（ ）
2
A. 2a?a＝3a3 B. （ab2）2＝ab4 C. 2ab2÷b2＝2a D. （a+b）2＝a2+b2 20.（2020·鹿城模拟）下列运算正确的是（ ）
A. (?a)2?a3=a5 B. 5a2?3a2=2a C. a6 ÷ a2 ＝ a3 D. 5a+2b=7ab 21.（2020·永嘉模拟）下列计算正确的是（ ） A. -（a-b）=-a-b B. a2+a2=a4 C. a2·a3=a6 D. （ab2=a2b4 ）222.（2020·濠江模拟）下列计算正确的是（ ）
A. 2a+3b=5ab B. (a3)2=a5 C. 6a3÷2a3=3a3 D. a2?a＝a3 23.（2020·2101＝2；③（x﹣y）（x﹣兰州模拟）下列等式：①（﹣2x2y2）2＝﹣6x6y6；②（﹣0.5）100×
y）＝x2﹣y2；④（2a﹣3b）2＝2a2﹣12ab+3b2；其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 24.（2020·莘县模拟）下列运算正确的是（ ） A. （a2）3=a5 B. a4·a2=a8 C. a6÷a3=a2 D. （ab）3=a3b3 25.（2020·高新模拟）下列运算正确的是（ ） A. 2x2+x3=3x5 B. （-3x4y2=-6x8y4 C. 2x2.x3=2x5 D. 4x8÷2x2=2x4 ）226.（2020·广东模拟）下列计算正确的是（ ） A. x·x2=x2 B. （xy）2=xy2 C. x2+x2=x4 D. （x2）3=x6 27.（2020·哈尔滨模拟）下列运算正确的是（ ） A. a3·a2=a6 B. （ab3）2=a2b5 C. （a-b）2=a2-b2 D. 5a-3a=2a 28.（2020·秦安模拟）下列计算正确的是（ ）
32
A. a+a=2a5 B. a6÷a2=a3 C. （a+b）2=a2+b2 D. （-2a3）2=4a6 29.（2020·宁波模拟）下列计算正确的是( )
32A. a·a=a6 B. a8÷a2=a4 C. a2+a2=a4 D. (-a2)3=-a6 30.（2020·泰兴模拟）已知 ??2=4??+?? ， ??2=4??+?? ， ??≠?? ，则 ??2+2????+??2 的值为（ ）
A. 16 B. 12 C. 10 D. 无法确定 二、填空题
31.（2020·温州模拟）因式分解： ??2?4??= ________. 32.因式分解： x3y －xy3 ________. 33.（2020·柳州模拟）因式分解： ??2(???2)+(2???)(2???)= ________. 34.（2020·广西模拟）计算 (???2??)(??2+2????+4??2) 的结果是________. 35.（2020·广西模拟）因式分解 ?16??4+??4 的结果是________. 36.（2020·北京模拟）分解因式： 3????2?12??= ________． 37.（2020·房山模拟）如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有 ??,?? 的正确的等式________．
38.（2020·吉林模拟）分解因式： 3x2 - 3 ＝________． 39.（2020·广州模拟）设x > 0 , y > 0, x + y = 4, 则
( x+1 )( y+1 )
xy
的最小值为________ .
40.（2020·连云模拟）分解因式：3a2+6ab+3b2=________. 41.（2020·台州模拟）分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝________. 42.（2020·绍兴模拟）分解因式：3a2﹣12ab+12b2＝________.
11
43.（2020·南充模拟）若 ?????=√2 ，则 ??2+??2 的值是________． 44.（2020·-4m+4=________。 韶关期末）分解因式：m2三、综合题
45.（2020·石家庄模拟）数学老师给出这样一个题: （1）若“ （2）若“
”与“
”相等，求“
?2×
=???2+2?? .
”(用含 ?? 的代数式表示)；
”的值.
”为 3??2?2??+6 ，当 ??=1 时，请你求出“
46.（2020·石家庄模拟）小丽同学准备化简：（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x□6），算式中“□”是“+，﹣，×，÷”中的某一种运算符号．
6）； （1）如果“□”是“×”，请你化简：（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x×
（2）若x2﹣2x﹣3＝0，求（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x﹣6）的值；
（3）当x＝1时，（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x□6）的结果是﹣8，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．
47.（2020·沙河模拟）已知 ??=??2?????+2 ， ??=????2+2???1 ，且化简2A-B的结果与 ?? 无关． （1）求m、n的值；
（2）求式子 ?3(??2???2????2)?[??2??+2(????2?2??2??)?5????2] 的值．
48.（2020·宽城模拟）以下是小鹏化简代数式（a-2）2+（a+1）（a-1）-2a（a-3）的过程。
-2a+4+a2-1-2a2+6a……① 解：原式=a2
=（a2+a2-2a2）+（-2a+6a）+（4-1） ……② =4a+3……③
（1）小鹏的化简过程在第________步开始出错，错误的原因是 ________。
1
（2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当a= ?4 时代数式的值。
49.（2020·杭州模拟）对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为D（n），把这个“递
??(??)???(??)
，如F增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321，即E（123）=321，规定F（n）= （123）= 198 =1.
（1）计算：F（159），F（246）；
（2）若D（s）是百位数字为1的数，D（t）是个位数字为9的数，且满足
2??(??)+??(??)
F（s）+F（t）=5，记k= ，求k的最大值.
9
321?123
198
50.（2020·重庆模拟）定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是“一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算，例如 55263→5526+12=5538,5538→553+32=585,585→58+20=78,78÷13=6 ，所以55263是“一刀两断”数. 3247→324+28=352,35+8=43,43÷13=3??4 ，所以3247不是“一刀两断”数.
（1）判断5928是否为“一刀两断”数：▲（填是或否），并证明任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；
（2）对于一个“一刀两断”数 ??=1000??+100??+10??+??(1????9,0????9,0????9,0????9,??,??,??,?? 均为正整数），规定 ??(??)= |
| .若 ?? 的千位数字满是 1????4 ，千位数字与十位
数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数 ?? 中， ??(??) 的最大值.
???????2???
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】A.（﹣x）2?x3＝x5 ， 此选项正确； B.（x2y）3＝x6y3 ， 此选项错误；
C.（a+b）2＝a2+2ab+b2 ， 此选项错误；
D.a6与a3不是同类项，不能合并，此选项错误； 故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式及同类项的概念逐一计算可得. 2.【答案】 A
【解析】【解答】解： ∵??2????2=0 ， ∴??2???=2 ；
将代数式 (???1)2+(??+2)(???2) 化简：
(???1)2+(??+2)(???2)
2
+1+??2?4 =???2??2
=2??2?2???3 =2(?????)?3
∵??2???=2 ，
∴(???1)2+(??+2)(???2)=2(??2???)?3=2×2?3=1 ． 故答案为：A．
【分析】将 ??2????2=0 移项得 ??2???=2 ，然后再将代数式 (???1)2+(??+2)(???2) 化简得 222
2(?????)?3 ，最后将 ?????=2 代入 2(?????)?3 即可求出答案． 3.【答案】 D
【解析】【解答】解：A.2a2b+3ab2=2a2b+3ab2 ， 运算错误； B.（-a2）3=-a6 ， 运算错误； C.（a-3）2=a2-6a+9，运算错误； D.a2×2a3=2a5 ， 运算正确。 故答案为：D.
【分析】根据同类项合并的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法，分别判断得到答案即可。
4.【答案】 D
【解析】【解答】图（1）中，①、②两部分的面积和为：m2﹣n2 ，
图（2）中，①、②两部分拼成长为（m+n），宽为（m﹣n）的矩形面积为：（m+n）（m﹣n）， 因此有m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）， 故答案为：D.
【分析】分别表示图（1）和图（2）的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论. 5.【答案】 B
2x2=6x5 ，故A错误； 【解析】【解答】 解： A、3x3·
1
B、x5÷x=2x4 ， 故B正确；
2
C、（2x2）3=8x6 ，故C错误； D、（-x2y）2=x4y2 ， 故D错误. 故答案为：B.
【分析】根据单项式乘单项式，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方分别进行计算，然后判断即可. 6.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、 (???2??)2=??2?4????+4??2 ，本选项不符合题意； B、 (??+??)(??2+??2)=??3+????2+??2??+??3 ，本选项不符合题意； C、 (?4??)(2??2+3???1)=?8??3?12??2+4?? ，本选项不符合题意；
D、 (?4???1)(4???1)=(?1?4??)(?1+4??)=1?16??2 ，本选项符合题意． 故答案为：D．
【分析】根据完全平方公式，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，平方差公式依次进行计算即可得出结果．
7.【答案】 C
2020年全国各地数学中考模拟试题精选50题(3)——整式和因式分解
