台湾省历年中考真题
12．（4分）（2013?北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2= ﹣ ，a2013= ﹣ ；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是 0、﹣1 ．
考点：反 比例函数综合题． 专题：探 究型． 分析： 出a2，a3，a4，a5的值，可发现规律，继而得出a2013的值，根据题意可得A1不能求
在x轴上，也不能在y轴上，从而可得出a1不可能取的值． 解答：
解：当a1=2时，B1的纵坐标为，
B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2=﹣， A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2=﹣， B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3=﹣， A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3=﹣3， B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4=2， A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4=， 即当a1=2时，a2=﹣，a3=﹣，a4=2，a5=﹣， b1=，b2=﹣，b3=﹣3，b4=，a5=﹣， ∵
=671，
∴a2013=a3=﹣；
点A1不能在y轴上（此时找不到B1），即x≠0，
点A1不能在x轴上（此时A2，在y轴上，找不到B2），即y=﹣x﹣1≠0，
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解得：x≠﹣1；
综上可得a1不可取0、﹣1． 故答案为：﹣、﹣；0、﹣1．
点评：本 题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出
前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大．
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（5分）（2013?北京）已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE． 求证：BC=AE．
考点：全 等三角形的判定与性质． 专题：证 明题． 分析：根 据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和
△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可． 解答：证 明：∵DE∥AB，
∴∠CAB=∠ADE，
∵在△ABC和△DAE中，
，
∴△ABC≌△DAE（ASA）， ∴BC=AE． 点评：本 题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用三角形全等证明边相等是
常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．
14．（5分）（2013?北京）计算：（1﹣
）0+|﹣
|﹣2cos45°+（）1．
﹣
考点：实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
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分析：分 别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照
实数的运算法则计算即可． 解答：
解：原式=1+﹣2×+4 =5． 点评：本 题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函
数值，属于基础题，注意各部分的运算法则．
15．（5分）（2013?北京）解不等式组：
考点：解 一元一次不等式组 专题：计 算题． 分析：先 求出两个不等式的解集，再求其公共解． 解答：
解：，
解不等式①得，x＞﹣1， 解不等式②得，x＜，
所以，不等式组的解集是﹣1＜x＜．
点评：本 题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 16．（5分）（2013?北京）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．
考点：整 式的混合运算—化简求值． 专题：计 算题． 分析：所 求式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得
到最简结果，将已知方程变形后代入计算即可求出值． 解答： ：原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2 解
=3x2﹣12x+9 =3（x2﹣4x+3），
∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1， ∴原式=12． 点评：此 题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，
去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 17．（5分）（2013?北京）列方程或方程组解应用题： 某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．
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．
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考点：分 式方程的应用． 分析：设 每人每小时的绿化面积x平方米，根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小
时为等量关系建立方程求出其解即可． 解答：解 ：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得
，
解得：x=2.5．
经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意． 答：每人每小时的绿化面积2.5平方米． 点评：本 题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是必
须的过程，学生容易忘记，解答本题时根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程是关键． 18．（5分）（2013?北京）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
考点：根 的判别式；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法． 专题：计 算题． 分析：（ 1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不
等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；
（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值． 解答：解 ：（1）根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0，
解得：k＜；
（2）由k为整数，得到k=1或2， 利用求根公式表示出方程的解为x=﹣1±
，
∵方程的解为整数， ∴5﹣2k为完全平方数， 则k的值为2． 点评：此 题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意
是解本题的关键．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．（5分）（2013?北京）如图，在?ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．
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考点：平 行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理 分析：（ 1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据
中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；
（2）如图，如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度． 解答：（ 1）证明：在?ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．
∵F是AD的中点，
∴DF=
．
又∵CE=BC，
∴DF=CE，且DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H． 在?ABCD中，∵∠B=60°， ∴∠DCE=60°． ∵AB=4， ∴CD=AB=4，
∴CH=2，DH=2．
在?CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1． ∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=
=
．
点评：本 题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有五种，
应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． 20．（5分）（2013?北京）如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E． （1）求证：∠EPD=∠EDO；
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[解析版]2013年北京市中考数学试卷及答案
