台湾省历年中考真题
北京市2013年中考数学试卷
一、选择题（本题共32分，每小题4分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（4分）（2013?北京）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013﹣2015）》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为（ ） A． 3 9.6×102 B． C． D．0 .396×104 3.96×103 3.96×104
考点：科 学记数法—表示较大的数． 分析： 学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，科
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： ：将3960用科学记数法表示为3.96×103． 解
故选B． 点评： 题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|此
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（4分）（2013?北京）﹣的倒数是（ ） A．
B．
C．
﹣
D．
﹣
考点：倒 数． 分析：根 据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 解答：
解：∵（﹣）×（﹣）=1，
∴﹣的倒数是﹣．
故选D． 点评：本 题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 3．（4分）（2013?北京）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ） A． B． C． D．
考点：概 率公式． 分析：根 据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的
总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 解答：解 ：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，
任意摸出1个，摸到大于2的概率是．
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故选C． 点评：本 题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的
可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中． 4．（4分）（2013?北京）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）
40° 50° 70° 80° A． B． C． D．
考点：平 行线的性质． 分析：根 据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答． 解答：解 ：∵∠1=∠2，∠3=40°，
∴∠1=（180°﹣∠3）=（180°﹣40°）=70°，
∵a∥b，
∴∠4=∠1=70°． 故选C． 点评：本 题考查了平行线的性质，平角等于180°，熟记性质并求出∠1是解题的关键． 5．（4分）（2013?北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A． 60m B． 40m C． 30m D． 20m
考点：相 似三角形的应用． 分析：由 两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB． 解答：解 ：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴△BAE∽△CDE，
∴
∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，
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∴
解得：AB=40， 故选B． 点评：考 查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角
形的对应边成比例． 6．（4分）（2013?北京）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D．
考点：中 心对称图形；轴对称图形 分析：根 据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其
中不是中心对称的图形． 解答：解 ：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误． 故选：A． 点评：本 题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；
中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 7．（4分）（2013?北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A． 6.2小时 B． 6.4小时 C． 6.5小时 D． 7小时
考点：加 权平均数． 分析：根 据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可． 解答：解 ：根据题意得：
（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50 =（50+90+140+40）÷50 =320÷50
=6.4（小时）．
故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时． 故选B．
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点评：此 题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的
计算公式列出算式是解题的关键． 8．（4分）（2013?北京）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C． D．
考点：动 点问题的函数图象． 分析：
作OC⊥AP，根据垂径定理得AC=AP=x，再根据勾股定理可计算出
OC=
，然后根据三角形面积公式得到S=x?
（0≤x≤2），再根据解
析式对四个图形进行判断．
解答：
解：作OC⊥AP，如图，则AC=AP=x，
在Rt△AOC中，OA=1，OC=所以S=OC?AP=x?
（0≤x≤2），
=
=
，
所以y与x的函数关系的图象为A．
故选A．
点评：本 题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函
数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（4分）（2013?北京）分解因式：ab2﹣4ab+4a= a（b﹣2）2 ．
考点：提 公因式法与公式法的综合运用． 专题：因 式分解． 分析： 提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a先
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﹣b）2． 解答： ：ab2﹣4ab+4a 解
=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式） =a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式） 故答案为：a（b﹣2）2． 点评：本 题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次
分解，注意分解要彻底． 10．（4分）（2013?北京）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y= x2+1（答案不唯一） ．
考点：二 次函数的性质 专题：开 放型． 分析：根 据二次函数的性质，开口向上，要求a值大于0即可． 解答： ：抛物线y=x2+1开口向上，且与y轴的交点为（0，1）解．
故答案为：x2+1（答案不唯一）． 点评：本 题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的a值必须大于
0． 11．（4分）（2013?北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 20 ．
考点：矩 形的性质；三角形中位线定理． 分析：根 据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC
的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长． 解答：解 ：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，
∴OM=CD=AB=2.5， ∵AB=5，AD=12， ∴AC=
=13，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点， ∴BO=AC=6.5，
∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，
故答案为20． 点评：本 题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜
边的一半着一性质，题目的综合性很好，难度不大．
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[解析版]2013年北京市中考数学试卷及答案
