滚动阶段测试（二） 空间与图形
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.(2014·昆明)左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
2.如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为( )
A.140° B.60° C.50° D.40°
3.下列4个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(2014·兰州)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于( ) A.
3434 B. C. D.
5435
5.下列命题中的真命题是( )
A.三个角相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形
6.(2014·嘉兴)如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8
7.(2014·天津)正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是( )
A.3 B.2 C.3 D.23 8.(2014·益阳)如图，平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，那么添加的条件不能是( )
A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.∠1=∠2
9.(2014·淄博)如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为( )
A.1 B.2 C.3 D.2
10.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF.下列结论中正确的个数有( )
①∠EAF=45°，②△ABE∽△ACD，③EA平分∠CEF，④BE2+DC2=DE2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于 .
12.如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1,0)与点A′(-2,0)是对应点，△ABC的面积是A′B′C′的面积是 .
3，则△2
13.(2014·兰州)如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度
数等于 .
14.如图，正方形ABCD的边长为1，若将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，连接AD′，则sin∠D′= .
15.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别是PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2，若S=2，则S1+S2= .
16.如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在AB上的点D处，折痕交OA于点C，则AD的长为 .
三、解答题(共66分)
17.(8分)如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.
18.(8分)(2013·孝感模拟)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.求证： (1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形BFDE是平行四边形.
19.(8分)如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，连接BE、CD，其交点为O. (1)如果AB=AC，AD=AE，求证：OB=OC；
(2)在①OB=OC，②BD=CE，③∠ABE=∠ACD，④∠BDC=∠CEB四个条件中选取两个作为条件，就能得到结论“△ABC是等腰三角形”，那么这两个条件可以是： (只要填写一种情况).
20.(8分)(2013·益阳)如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.(以A，B为参照点，结果精确到0.1米)(参考数据：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50)
21.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE. (1)求证：AB⊥AE；
(2)若BC2=AD·AB，求证：四边形ADCE为正方形.
22.(12分)(2013·自贡)如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm. (1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)
23.(12分)(2014·威海)猜想与证明：
如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论. 拓展与延伸：
(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 .
(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立.
参考答案
1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.C 11.70° 12.6 13.36° 14.
[]
3 15.8 16.5π 3
初三中考数学 空间与图形
