速度向x轴正方向运动,问在什么时刻圆与直线l相切?
在题中,若在圆开始运动的同时,一动点P从B点出发,沿BA方向以12个单位/秒的速度运动,问:在整个运动过程中,点P在动圆的圆面上一共运动了多长时间? .如图,已知直线l与⊙o相离,oA⊥l于点A,oA=5,oA与⊙o相交于点P,AB与⊙o相切于点B,BP的延长线交直线l于点c.
试判断线段AB与Ac的数量关系,并说明理由; 若Pc=25,求⊙o的半径和线段PB的长;
若在⊙o上存在点Q,使△QAc是以Ac为底边的等腰三角形,求⊙o的半径r的取值范围.
第24题图第2章直线与圆的位置关系检测卷 .B2.c3.c4.D5.B6.A7.A8.A9.A10.A 1.2.4 60 3.55 50° 1或5
连结oc.∵Ac=cD,∠AcD=120°,∴∠cAD=∠D=30°.∵oA=oc,∴∠2=∠cAD=30°.∴∠ocD=∠AcD-∠2=90°,即oc⊥cD.∴cD是⊙o的切线;
第17题图
=Boc扇形S∴.°60=1°,∴∠30=cAD=∠2由知∠ 60π×22360=2π3.在Rt△ocD中,∵tan60°=cDoc,oc=2,∴cD=23.∴SRt△ocD=12×oc×cD=12×2×23=23,∴图中阴影部分的面积为S阴影=23-2π3.
∵AB=Ac,Bc=12,AF⊥Bc于点F,∴BF=Fc=6.∵⊙o经过点F,并分别与AB、Ac边切于点D、E.∴BD=BF=6,cE=cF=6.∵AB=Ac=10,∴AD=AE=4,∴AD∶AB=AE∶Ac,∴DE∥Bc,∴DE∶Bc=AD∶AB,即DE∶12=4∶10,∴DE=4.8,∴△ADE的周长=AD+DE+AE=4+4+4.8=12.8;∵AF⊥Bc于点F,∴∠AFB=90°.∵AB=10,BF=6,∴AF=8.∵⊙o与AB边切于点D,∴∠ADo=90°.∴∠ADo=∠AFB,且oD=oF.∵∠oAD=∠BAF,∴△ADo∽△AFB,∴Ao∶AB=oD∶BF,即∶10=oD∶6,∴oD=3,∴S⊙o=π?oD2=9π.
在Rt△ABc中,∵Bc=3,Ac=3.∴AB=Ac2+Bc2=23,∵Bc⊥oc,∴Bc是圆的切线,∵⊙o与斜边AB相切于点D,∴BD=Bc,∴AD=AB-BD=23-3=3;在Rt△ABc中,∵sinA=BcAB=323=12,∴∠A=30°,∵⊙o与斜边AB相切于点D,∴oD⊥AB,∴∠AoD=90°-∠A=60°,∵oDAD=tanA=tan30°,∴oD3=33,∴oD=1,∴S阴影=60π×12360=π6.
0.32;y=-18x2+x.
1.证明:连结oD,BD,∵AB是半圆o的切线,∴AB⊥ Bc,即∠ABo=90°,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∵oB=oD,∴∠DBo=∠BDo,∴∠ABD+∠DBo=∠ADB+∠BDo,∴∠ADo=∠ABo=90°,∴AD是半圆o的切线;
证明:由知,∠ADo=∠ABo=90°,∴∠A=360°-∠ADo-∠ABo-∠BoD=180°-∠BoD=∠Doc, 第21题图
∵AD是半圆o的切线,∴∠oDE=90°,∴∠oDc+∠cDE=90°,∵Bc是半圆o的直径,∴∠oDc+∠BDo=90°,∴∠BDo=∠cDE,∵∠BDo=∠oBD,∴∠Doc=2∠BDo,∴∠Doc=2∠cDE,∴∠A=2∠cDE;∵∠cDE=27°,∴∠Doc=2∠cDE=54°,∴∠BoD=180°-54°=126°,∵oB=2.∴BD︵的长=126?π×2180=75π.
2.证明:连结oD,如图,∵DE为⊙o的切线, 第22题图
∴oD⊥DE,∴∠oDE=90°,即∠2+∠oDc=90°,∵oc=oD,∴∠c=∠oDc,∴∠2+∠c=90°,而oc⊥oB,∴∠c+∠3=90°,∴∠2=∠3,∵∠1=∠3,∴∠1=∠2;∵oF∶oB=1∶3,⊙o的半径为3,∴oF=1,∵∠1=∠2,∴EF=ED,在Rt△oDE中,oD=3,设DE=x,则EF=x,oE=1+x,∵oD2+DE2=oE2,∴32+x2=2,解得x=4,∴DE
=4,oE=5,∵AG为⊙o的切线,∴AG⊥AE,∴∠GAE=90°,,即DEAE=oDAG,∴EGA△Rt∽EoD△Rt,∴GEA=∠oED而∠. 3AG=43+5,∴AG=6. 图1
3.A,B;356s或856s;203s.
AB=Ac,理由如下:如图1,连结oB.∵AB切⊙o于B,oA⊥Ac,∴∠oBA=∠oAc=90°,∴∠oBP+∠ABP=90°,∠AcP+∠APc=90°,∵oP=oB,∴∠oBP=∠oPB,∵∠oPB=∠APc,∴∠AcP=∠ABc,∴AB=Ac; 图2
如图2,延长AP交⊙o于D,连结BD,设圆半径为r,则oP=oB=r,PA=5-r,则AB2=oA2-oB2=52-r2,Ac2=Pc2-PA2=2-2,∴52-r2=2-2,解得:r=3,∴AB=Ac=4,∵PD是直径,∴∠PBD=90°=∠PAc,又∵∠DPB=∠cPA,∴△DPB∽△cPA,∴cPPD=APBP,∴253+3=5-3BP,解得:PB=655.∴⊙o的半径为3,线段PB的长为655; 图3 第24题图
如图3,作出线段Ac的垂直平分线N,作oE⊥N,则可以推出oE=12Ac=12AB=1252-r2;又∵圆o与直线N有交点,∴oE=1252-r2≤r,25-r2≤2r,25-r2≤4r2,r2≥5,∴r≥5,又∵圆o与直线l相离,∴r<5,即5≤r<5.