第01讲 三角恒等变换与三角函数
知识精讲
一、三角函数的概念
1. 任意角的三角函数的定义
一全正、二正弦、三正切、四余弦 2. 同角三角函数的关系式
（1）平方关系：sin2??cos2??1
sin?（2） 商数关系：tan??
cos?3. 诱导公式
sin(2???)?sin?cos(2???)?cos?tan(2???)?tan? sin(??)??sin? cos(??)?cos? tan(??)??tan? sin(???)??sin?cos(???)??cos?tan(???)?tan? 第一组第二组第三组sin(???)?sin?cos(???)??cos?tan(???)??tan? 第四组 图象 第五组k(???)记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. 2
二、三角函数的图像和性质 函数 y?sinx y?cosx 性质 定义域 sin(??)?cos?2?cos(??)??sin?2tan(??)??cot? 2 ?第六组sin(??)?cos?2?cos(??)?sin?2tan(??)?cot? 2 ? ??y?tanx (??R R ?k? ， ?k?)22(k?Z) ? 值域 对称性 [?1 ， 1] [?1 ， 1] R 对称轴：x??2 对称轴：x?k? (k?Z)； 对称中心： ?k?(k?Z)；对称中心：(k? ， 0)(k?Z) 对称中心： (?2( ?k? ， 0)，(k?Z) k?， 0)，(k?Z) 2 周期 2? 单调增区间： 2? ? 单调增区间： (??2k?,?2k?],k?Z22 单调性 单调减区间： ?3?[?2k?,?2k?],k?Z 22奇偶性 奇函数 三、三角函数的图形变换 1．图像的变换
[?横坐标扩大1?1???单调增区间： [???2k?,2k?],k?Z 单调减区间： [2k?,2k???],k?Z 偶函数 ?2?k?,?2?k?),k?Z 奇函数 倍(00)向右平移?(?<0)y=sin(x+?)?向左平移??向右平移?(?<0)(?>0)横坐标扩大1?1?倍(01)纵坐标缩短为A倍(0
y=Asin(?x+?)y=sin(?x+?)向上平移b(b>0)向下平移b(b<0)纵坐标扩大为A倍(A>1)y=Asin(?x+?)+b纵坐标缩短为A倍(0 y?Asin(x??)： A：据最高点和最低点求A； ?: 由周期，通过??2?求?； T?: 带入图像中的一个点求?. 四、三角恒等变换 1.两角和差公式: sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin(???)?sin?cos??cos?sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin? tan??tan? tan(???)?1?tan?tan?tan??tan? tan(???)?1?tan?tan?2.二倍角公式： sin2??2sin?cos? cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2? 2tan? tan2??1?tan2?3.降幂公式： 1sin?cos??sin2? 21?cos2? sin2??21?cos2? cos2??2五、三角函数式的化简和求解 1、辅助角公式： Asinx?Bcosx?B????A2?B2sin(?x??)，?其中tan?? ， ????? A22??2、三角函数的求解 设函数f(x)?Asin(?x??)?B （1）求单调性（方法：脱衣服） 单调递增区间的求法，设?f(x)的单调递增区间； ?2?2k???x????2?2k? ， k?Z，解得x的范围即为 单调递减区间的求法，设 ?2?2k???x???3?解得x的范围即为f(x)?2k? ， k?Z， 2的单调递减区间． （2）求值域（方法：穿衣服） 已知x的取值范围，求得?x??的范围，根据三角函数图像求出sin(?x??)的范围，进而求得Asin(?x??)?B的范围，即为f(x)的值域. 三点剖析 考试内容 三角函数的定义域，值域，周期性，奇偶性 解答题中求最值和单调性 三角函数的图像的平移和变换 根据三角函数图像求解析式 要求层次 理解 理解 掌握 掌握 三角函数图像性质 三角函数的图形变换
2024届高考二轮复习讲义三角函数与解三角形第01讲 三角恒等变换与三角函数(无答案)
