反比例函数考点解析
本文将对《反比例函数》一章中的知识考点归类并予以解析，旨在使同学们熟悉各知识 点以何种题型出现在考卷上及其解题思路.
考点1：反比例函数的概念
例1近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距兀⑷）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的 焦距为0. 25/77,则y与x的函数关系式为 ___________ .
【方法导引】：形如y = -（Z:^0）的函数叫反比例函数.确定反比例函数的解析式，关键
X 是确定反比例系数
【解答】：设y与兀的函数关系式为y = -f
X
把x = 0.25, y = 400代入上式，得
400 = — ,解得）1 = 1000.
0.25
因此，y与x的函数关系式为y = ^-.
X
【练习1】：已知点（1, 2）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为
2
________ ?（答案：y =
考点2:反比例函数的图象
Q
例2如图1,双曲线y =—的一个分支为（）
x A. ?
B.②
C.③
D.④
图1
L
【方法导引】：对于双曲线y =-:当k>0时，图彖的两个分支在第一、三象限；当k v 0
x
时，图象的两个分支在第二、四象限?同时要注意，当冈越大，变化的趋势越快，反之越慢.
o
【解答】：因为R = 8>0,所以双曲线y =—的一个分支应在第一象限，又知(4,2)在双
Q 曲线y =—上，故选D.
x
【练习2】函数y = kx + b(k^0)与y二纟伙HO)在同一坐标系中的图象可能是() (答案：A )
考点3 ?反比例函数的性质
例3若A(—3」)、B(—2,为)、C(-l,y3)三点都在函数y =—丄的图象上，则儿力」
x
的大小关系是()
A. > 力 > % B. X V 力 V 力 C. X 二力二力 D. 【方法导引】：对于反比例函数『=—伙工0)：当比>0时，在每一个象限内，y随无的 x 增大而减小；当RvO时，在每一个象限内，y随尢的增大而增大. 【解答】：因为，A、B、C三点在同一个象限内，且一3v—2v—1 所以，>\\ < y2 < AS?故选B. 想一想：此题还可以怎样解答？ 【练习3】：若M(—,yi), N(——，yJ, P(—*3)三点都在函数y = -(k<0)的图 1 2 1 1 k 4 - 2 x 象上，则廿，)?，％的大小关系为() A?儿 > 为 > 刃； B. >?2 >> 力； ° 几 > 开 > 力 D.几 > 力 > X (答案：B) 考点4：反比例函数的应用 例4某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流/(A)与可变电阻R(Q)之间的函 数关系如图2所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为 Q. 【方法导引】：先据函数图象，利用待定系数法求出/ （A）与电阻R（Q）的函数关系式，再 将I = 10A代入所求的关系式求出电阻R的值. 【解答】：观察图象可知，电流/与电阻R成反比例函数关系，于是，设/刍 把 /? = 9,/ = ⑷弋入上式得—心4X9 = 36即 2厂 所以，当 7 = 10A 时，/? = —= 3.6(Q). 【练习4】在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量加的某种气体，当改变容 积y时,气体的密度P也随之改变.P与v在-疋范围内满足p諾，它的图象如图3所示, 则该气体的质量加为（） A. \\Akg （答案:D） B? 5kg C? 6.4kg D. 7 kg. 考点5.以反比例函数和一次函数为基架的综合题. 例5.如图4, 一次函数y = kx + b的图象与反比例函数y =—图象交于A （—2, 1）、 x ni B （1, n）两点. （1） 求反比例函数和一次函数的解析式； （2） 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围. 【方法导引】：先将交点A的坐标代入反比例函数），=纟中，求出反比例函数解析式; x 再将点B的坐标代入反比例函数关系式中，可求出B点的纵坐标,最后将A、B的坐标代入一 次函数y = kx + b屮求出k,b，也即是求出一次函数解析式. 求“使一次函数的值大于反比例函数的值的X的取值范圉”，也就是求直线上的纵坐标大于双 曲 线上的纵坐标的横坐标的取值范围. 【解答】：(1)将点A (-2, 1)代入y =-中得：1二一，所以加=_2 x —2 777 /?? 2 因此，反比例函数解析式为y = -一 x 2 2 … 乂将 B (1, n)代入 y = -------- 得〃 =—=—2 ,所以 B (1, ~2) 将 A (—2, 1), B (1, -2)分別代入 y = kx + b 求得k = -lyb = -l 因此，所求一次函数的解析式为y=—x—1 (2) x〈-2 或 0 【练习5】直线y二kix+b与双曲线y二空■只有一个交点A(l, 2),且与x轴、y轴分别 X 交于B,C两点AD垂直平分OB,垂足为D,(如图5)求直线、双曲线的解析式. 2 (答案:y = —lx+4,y =—). x
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