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初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)
1、函数y?a?x?h?2的图象与性质
1?x?3?2，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而减小， 函数有最 2值 。
2、试写出抛物线y?3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。
2（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。
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3、请你写出函数y??x?1?2和y?x2?1具有的共同性质（至少2个）。
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4、二次函数y?a?x?h?2的图象如图：已知a?，OA=OC，试求该抛物线
2
的解析式。
5、抛物线y?3(x?3)2与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积。
6、二次函数y?a(x?4)2，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6。求：（1）求出此函数关系式。（2）说明函数值y随x值的变化情况。
7、已知抛物线y?x2?(k?2)x?9的顶点在坐标轴上，求k的值。
22、y?a?x?h??k的图象与性质
1、请写出一个以（2， 3）为顶点，且开口向上的二次函数： 。 2、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝ 时，y 有最小值。
1、抛物线y??3、函数 y＝2 (x－1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。
4、函数y=(x+3)2-2的图象可由函数y=x2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到。
5、已知抛物线的顶点坐标为(2,1)，且抛物线过点(3,0)，则抛物线的关系式是 6、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）
A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<1
27、已知函数y??3?x?2??9。
（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当x= 时，抛物线有最 值，是 。
（3）当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。 （4）求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离； （5）求出该抛物线与y轴的交点坐标；
（6）该函数图象可由y??3x2的图象经过怎样的平移得到的
;.
11212.
8、已知函数y??x?1?2?4。
（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积； （3）指出该函数的最值和增减性；
（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点。
（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0。
3、y?ax2?bx?c的图象和性质
1、抛物线y?x2?4x?9的对称轴是 。
2、抛物线y?2x2?12x?25的开口方向是 ，顶点坐标是 。
3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。
4、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝ 。
155、把二次函数y=-x2-3x-的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移
22后的函数图象的关系式是
6、抛物线y?x2?6x?16与x轴交点的坐标为_______ __； 7、函数y??2x2?x有最__ __值，最值为______ _；
8、二次函数y?x2?bx?c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y?x2?2x?1，则b与c分别等于（ ） A、6，4 B、－8，14 C、－6，6 D、－8，－14
9、二次函数y?x2?2x?1的图象在x轴上截得的线段长为（ ） A、22 B、32 C、23 D、33
10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
11（1）y?x2?2x?1； （2）y??3x2?8x?2； （3）y??x2?x?4
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11、把抛物线y??2x2?4x?1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。
12、求二次函数y??x2?x?6的图象与x轴和y轴的交点坐标。
13、已知一次函数的图象过抛物线y=x2+2x+3的顶点和坐标原点，回答：（1）求一次函数的关系式；（2）判断点(-2,5)是否在这个一次函数的图象上
;.
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1、函数y?a?x?h?2的图象与性质
211、（3，0），>3，大，y=0;2、y?3(x?2)2，y?3(x?)2，y?3(x?3)2;3、略；4、y?(x?2)2；
3215、（3，0），（0，27），40.5；6、y??(x?4)2，当x<4时，y随x的增大而增大，当x>4时，y
2随x的增大而减小；7、-8，-2，4.
2、y?a?x?h?2?k的图象与性质
1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、y??x2?4x?3；6、C；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 2?3,0)、( 2?3,0)、 23，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y随x的增大而增大；当x<-1 时，y随x的增大而减小,(4) y?(x?1)2；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3 3、y?ax2?bx?c的图象和性质 11、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、(x?1)2?2；5、y??(x?1)2?5；6、（-2，0）（8，0）； 214107、大、；8、C；9、A；10、（1）、上、x=2、（2，-1），（2）y??3(x?)2?、 83344101下、x?、（,），（3）y??(x?2)2?3、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；12、（2，0）（-3， 33340）（0，6）；13、y=-2x、否 ;.
初中数学二次函数图像性质练习题（附答案）
