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初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)
1、函数y?a?x?h?2的图象与性质
1?x?3?2,顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而减小, 函数有最 2值 。
2、试写出抛物线y?3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。
2(1)右移2个单位;(2)左移个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位。
3
3、请你写出函数y??x?1?2和y?x2?1具有的共同性质(至少2个)。
1
4、二次函数y?a?x?h?2的图象如图:已知a?,OA=OC,试求该抛物线
2
的解析式。
5、抛物线y?3(x?3)2与x轴交点为A,与y轴交点为B,求A、B两点坐标及⊿AOB的面积。
6、二次函数y?a(x?4)2,当自变量x由0增加到2时,函数值增加6。求:(1)求出此函数关系式。(2)说明函数值y随x值的变化情况。
7、已知抛物线y?x2?(k?2)x?9的顶点在坐标轴上,求k的值。
22、y?a?x?h??k的图象与性质
1、请写出一个以(2, 3)为顶点,且开口向上的二次函数: 。 2、二次函数 y=(x-1)2+2,当 x= 时,y 有最小值。
1、抛物线y??3、函数 y=2 (x-1)2+3,当 x 时,函数值 y 随 x 的增大而增大。
4、函数y=(x+3)2-2的图象可由函数y=x2的图象向 平移3个单位,再向 平移2个单位得到。
5、已知抛物线的顶点坐标为(2,1),且抛物线过点(3,0),则抛物线的关系式是 6、如图所示,抛物线顶点坐标是P(1,3),则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是( )
A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<1
27、已知函数y??3?x?2??9。
(1)确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)当x= 时,抛物线有最 值,是 。
(3)当x 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小。 (4)求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离; (5)求出该抛物线与y轴的交点坐标;
(6)该函数图象可由y??3x2的图象经过怎样的平移得到的
;.
11212.
8、已知函数y??x?1?2?4。
(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C,求△ABC的面积; (3)指出该函数的最值和增减性;
(4)若将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位,求得到的抛物线的解析式; (5)该抛物线经过怎样的平移能经过原点。
(6)画出该函数图象,并根据图象回答:当x取何值时,函数值大于0;当x取何值时,函数值小于0。
3、y?ax2?bx?c的图象和性质
1、抛物线y?x2?4x?9的对称轴是 。
2、抛物线y?2x2?12x?25的开口方向是 ,顶点坐标是 。
3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 。
4、将 y=x2-2x+3 化成 y=a (x-h)2+k 的形式,则 y= 。
155、把二次函数y=-x2-3x-的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移
22后的函数图象的关系式是
6、抛物线y?x2?6x?16与x轴交点的坐标为_______ __; 7、函数y??2x2?x有最__ __值,最值为______ _;
8、二次函数y?x2?bx?c的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为y?x2?2x?1,则b与c分别等于( ) A、6,4 B、-8,14 C、-6,6 D、-8,-14
9、二次函数y?x2?2x?1的图象在x轴上截得的线段长为( ) A、22 B、32 C、23 D、33
10、通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:
11(1)y?x2?2x?1; (2)y??3x2?8x?2; (3)y??x2?x?4
24
11、把抛物线y??2x2?4x?1沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由。
12、求二次函数y??x2?x?6的图象与x轴和y轴的交点坐标。
13、已知一次函数的图象过抛物线y=x2+2x+3的顶点和坐标原点,回答:(1)求一次函数的关系式;(2)判断点(-2,5)是否在这个一次函数的图象上
;.
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1、函数y?a?x?h?2的图象与性质
211、(3,0),>3,大,y=0;2、y?3(x?2)2,y?3(x?)2,y?3(x?3)2;3、略;4、y?(x?2)2;
3215、(3,0),(0,27),40.5;6、y??(x?4)2,当x<4时,y随x的增大而增大,当x>4时,y
2随x的增大而减小;7、-8,-2,4.
2、y?a?x?h?2?k的图象与性质
1、略;2、1;3、>1;4、左、下;5、y??x2?4x?3;6、C;7、(1)下,x=2,(2,9),(2)2、大、9,(3)<2、>2,(4)( 2?3,0)、( 2?3,0)、 23,(5)(0,-3);(6)向右平移2个单位,再向上平移9个单位;8、(1)上、x=-1、(-1,-4);(2)(-3,0)、(1,0)、(0,-3)、6,(3)-4,当x>-1 时,y随x的增大而增大;当x<-1 时,y随x的增大而减小,(4) y?(x?1)2;(5)向右平移1个单位,再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位;(6)x>1或x<-3、-3 3、y?ax2?bx?c的图象和性质 11、x=-2;2、上、(3,7);3、略;4、(x?1)2?2;5、y??(x?1)2?5;6、(-2,0)(8,0); 214107、大、;8、C;9、A;10、(1)、上、x=2、(2,-1),(2)y??3(x?)2?、 83344101下、x?、(,),(3)y??(x?2)2?3、下、x=2、(2,-3);11、有、y=6;12、(2,0)(-3, 33340)(0,6);13、y=-2x、否 ;.
初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)
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