浅析中考数学总复习
摘要：为了卓有成效地抓好九年级数学总复习，必须明确考试范围，并从近几年中考试题中了解云南省中考数学的命题趋向，做到构建系统，重视双基，培养能力，从而在中考中取得好成绩。 关键词：中考；数学；总复习
作者简介：赵金林，任教于云南省保山市施甸第一完全中学。
九年级数学总复习阶段是初中学生进行系统学习的最后阶段，也是初中学生参加毕业和升学考试前夕的冲刺阶段。总复习效果的好坏直接关系着初中学生掌握初中数学知识的程度，以及毕业、升学考试成绩的好坏。了解中考命题趋向，卓有成效地抓好总复习，会使学生在中考中发挥更高的水平。 一、要认真阅读《考试说明》，明确考试范围，做到心中有数
要知道，课本内容并非全部要考。第一，标题前标有“*”记号的内容，不属于毕业考试的命题范围，但可作为升学考试的内容，一般来说，课本中不标任何标记的内容是初中的必学内容，这部分内容是每一位初中生都必须掌握的，这也是初中毕业考试的内容，当然也是升学考试的内容；第二，课本中的“读一读”、“想一想”、“做一做”等栏目，不作为教学内容；第三，对升学考试内容，有些内容的难度也作了限定。如：运用公式分解因式时，直接用公式不超过两次；用待定系数法求二次函数解析式时，只要求已知图像上三个点的坐标会求解析式就行等等。明确了考试的命题范围，复习就有了明确的目标，减少了盲目性。 二、云南省近几年中考视点透视
经过多年的探索、尝试、改革，中考试题形成了一种比较稳定的格局，给复习工作带来了一定的方便。 1.依“纲”据“本”，立足基础
云南省近几年的初中升学考试题对“减负”精神和“素质教育”都给予了实质性的体现与落实。全卷无偏题怪题，试卷基本源于课本，符合大纲精神，重视“双基”考察，试题难度适中，即立足于考察基础，又突出数学基本思想和基本方法的考察。
2.突出联系，注重应用意识
在“学数学、做数学、用数学”思想的指导下，云南省2003年中考数学试题重视联系实际，透视生活、生产和社会热点，力举创设新情景。
例(云南考题)：某建筑工地需要制作一个三角形支架，已知AB=AC=3米，BC=4米。俗话说：“直木顶千斤”，为了增加该三角形支架的耐压程度，需加固一棵中柱AD，求中柱AD的长(精确到0.1米)。
分析：这是一个典型的“实际问题数学化”问题，需要考生能将此实际问题等腰三角形问题解直角三角形(答案是“约2.2米”)。 3.倡导探究，鼓励发现
新大纲第一次把“逐步形成数学创新意识”列入教学目的，并指出初中数学中要培养的创新意识主要是指：对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。近几年云南省中考数学试题在实现上述目标上体现得比较突出(至少有四个题)。这些题目考察的重点，不是对结论的记忆和掌握，而是考察学生对结论的探索过程，考察学生利用信息进行研究，发现新知识、新规律的能力。
例(云南考题)：在直角坐标系中，△CMN是等边三角形，且OM=ON=1，
OA=2，P是x轴正半轴上的任意一点，当P点在x轴正半轴上移动时，是否存在这样的一点P，使△CMA∽△CNP，若存在，请确定P点的位置并画出△CNP，并给予证明；若不存在，请说明理由。
分析：本题属探索型问题。可由图形提供的信息，在“动”中求“静”，探索、猜想、验证，得出满足条件的P点有两点。 三、中考数学复习建议
初中数学总复习应坚持整章齐下，构建系统，重视双基，培养能力，求稳求实的原则。 1.整章齐下
把数学各部分作为一个整体学习掌握。如代数内容可分为数、式、方程、不等式、函数、统计初步，几何内容可分为平面几何基本概念、三角形、四边形、解直角三角形、圆。
2.梳理知识，构建系统
我们要学会横向和纵向两方向归纳、梳理。纵向是按照知识系统进行复习的；横向是反映知识间的联系，可按照知识专题进行复习。如“函数”内容，按纵向可以这样来复习：①平面直角坐标系；②点的坐标；③常量和变量；④函数概念；⑤函数的自变量取值范围；⑥正比例函数；⑦反比例函数；⑧一次函数；⑨二次函数。
按横向可以这样来复习：①平面直角坐标系上的点；②确定函数自变量的取值范围；③用待定系数法确定函数的解析式；④函数与方程。
通过基础知识的系统归纳和梳理，务求达到以下两个目标：(1)要准确理解每个概念的含义，查漏补缺，把以前模糊的概念弄清；(2)要明确每一个知识点在整个初中数学中的地位和应用。 3.重视“双基”
首先应系统掌握课本上的基础知识、基本技能，要始终将“双基”放在首位，从“双基”出发，最后仍要回归“双基”，在接触大量题型之后，我们头脑中留下的不是纷繁的题目，而是清晰、鲜明、深刻的“双基”以及基本的数学思想方法。 4.培养能力
(1)熟练、准确的运算能力
数式运算、方程的解法，几何量的计算，这些都是初中数学应解决的问题。有些同学在解题中常犯“五错”，即看错、想错、算错、写错、抄错。消除“五错”的对策是高度重视运算，加强这方面的训练，彻底让错误曝光，考试后展示因运算失误所丢的令人触目惊心的分数。同时提倡解题“四宜四不宜”，即宜冷不宜热，宜慢不宜快，宜细不宜粗，宜工不宜草，努力提高“一次成功率”。 (2)严密、有序的分析推理能力
推理、论证体现的是逻辑思维能力。
从而找出以x、y为两实根的一元二次方程。做这类题，注意论证要做到步步有据。
(3)直观、形象的数形结合能力
“数”和“形”是数学中两个最基本的概念。我们在研究数量关系时有时要借助于图形直观地去研究，而在研究图形时，又常常借助于线段或角的数量关系去探求。
故n的最大整数值为2。
(4)观察、发现、创新的探索能力
探索性问题是一种综合能力的考察，需要学生有较扎实的基础知识，较灵活的基本技能，这也是近几年各种考试的热点问题。通过探索，学生可发现问题、发现规律，创新意识得到培养。
例：研究下列算式你会发现什么规律？ 1×3+1=4=22 2×4+1=9=32 3×5+1=16=42
请将你找出的规律用公式表示出来。
说明：本题是“观察——归纳——猜想”思想的应用。学生只有经过大胆的探索尝试，才会得出结论。
(5)注重“实际应用”，提倡问题解决的能力
加强数学与实际的联系是实施素质教育的一部分，也是数学教育改革的指导思想之一。解应用题的关键是转化，即将实际应用问题“数学化”，根据已有的知识、经验去建立数学模型。
例：某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元销售时，每日可销售100件，现在要提高售价销售，如果每件提价1元，日销售量就要减少10件，那么，把商品的售价(x)定为多少元时，才能使每天获得利润(y)最大？每天的最大利润是多少？
分析：售价为x元/件时，提价为(x-20)元/件，日销售量要减少10(x-20)件，即：10x-200。
故实际销量为：100-(10 x-200)=-10 x+300 总售价为：(-10 x+300)x=-10x 2+300x 而总进价为：(-10x+300)×18=-180x+5400
由“利润=总售价-总进价”，便可列出方程，从而问题得解。
说明：解决此题的关键是要能将实际问题数学化，建立函数模型。 答案：x=24元时，y最大=360元。 (6)培养一题多解能力
不少习题有多种解法，因而在解完一个题后，应思考是否还有其他更简捷、更巧妙的解法，以培养自己的发散思维能力和不断创新的意识。
说明：已知抛物线过三点的坐标，可据“一般式”列出三元一次方程组。 (7)演变题目，提高应变能力
解题后，适当改变原题的条件或结论，使一题变多题，有利于开阔眼界，拓宽思路，举一反三，提高应变能力，防止思维定势的负面影响。 例： 与y轴的交点的纵坐标是-5，试确定抛物线的解析式。
分析：解完本题后，可作如下引伸：(1)试确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。(2)问：①x取何值时，y=0？②x取何值时，y＞0？③x取何值时，y＜0？
5.求稳求实
要追求根本目标，讲究实效，不要摆花架子，精选例题、习题，保证有适量的“难、新、活、宽”问题。
作者单位：云南省保山市施甸第一完全中学 邮政编码：678200
A Brief Analysis of General Mathematics Review for Entrance Examination for Senior High School ZHAO Jinlin
Abstract: In order to effectively implement general mathematics review in grade nine, teachers must define the test scope and grasp the trend of assigning test papers in Yun Nan province to accomplish the construction of system give the priority to two basics and cultivate ability, thus to achieve good scores in entrance examination for senior high school.
Key words: entrance examination for senior high school; mathematics; general review
浅析中考数学总复习
