（1）求曲线的方程； （2）过点
，求
【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）依题意得出（2）设直线
，
，
，利用椭圆的定义，即可判定C点的轨迹，得到椭圆的方程； ，得到
，由
，求得
，当直线
与轴不垂直时，设，
，设
，即可求解.
的直线与曲线交于不同的两点，，直线的取值范围.
（2）
，
分别交曲线于点，，设
，
的方程为，代入椭圆方程，利用根与系数的关系，化简得，代入椭圆方程并整理得
，
，
相切于点，
直线的方程为【详解】（1）由题意得设动圆与边则所以
，
，利用根与系数的关系，化简得
的延长线相切于点，与边
，
，
，
所以点的轨迹是以，为焦点，长轴长为则曲线的方程为（2）设则由当直线
，得
，
，
，即，
.
的椭圆，且挖去长轴的两个顶点，
，由题意得. . 的方程为
，
与轴不垂直时，直线，即，
，
代入椭圆的方程并整理得
则有当直线同理可得设直线的方程为
，即，故. ，显然
成立.
与轴垂直时，点的横坐标为1，
.
，
代入椭圆的方程并整理得
.
由题意得解得又所以由故
，得的取值范围为
.
，
.
，
，
.
【点睛】该题考查的是有关解析几何的问题，涉及到的知识点有利用椭圆的定义求点的轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，向量共线的条件等，属于较难题目. 21.已知函数
有两个不同的极值点
.
（1）求实数的取值范围； （2）设【答案】(Ⅰ)
没有零点． 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由题意，求得
，令
，得
，设
，转化为直线y＝a与函数
的图
，讨论函数 (Ⅱ) 当
的零点个数. 时，
有2个零点；当
时，
有1个零点；当
时，
象有两个不同的交点，利用导数求得函数(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，确定函数的极值点的个数. 【详解】(Ⅰ)由题意，求得令设因为
上单调递减，从而因为当
时，
；当．
的单调性与最值，进而求解的取值范围；
，求得函数
的单调性和极值，分类讨论，即可
，且
，因为
，即
.
有两个不同的极值点，则有两个不同的零点．
，则
，则直线y＝a与函数
，由
. 时，
的图象有两个不同的交点． ，得ln x＜0，即
，所以
在
上单调递增，在
；当时，，
所以a的取值范围是
(Ⅱ)因为，为由(Ⅰ)可知，因为当则所以当所以因为①当又
，即，则在
，或
的两个极值点，则，为直线
，且时，
，即
， ；当
与曲线的两个交点的横坐标．
时，，即，
上单调递减，在上单调递增，
的极小值点为，极大值点为. 时，因为在区间
，内无零点．
，
时，，所以
.
，则
，
，则
，
.
此时②当③当
在和，即
，即
内各有1个零点，且时，
时，
时，
，此时
在，此时
.
内有1个零点，且在时，
内无零点，且有1个零点；当
. . 时，
没有零点．
综上分析，当有2个零点；当
【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及函数的极值点个数的确定问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半，曲线，的公共点为，.
轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线
的斜率；
（2）若，分别为曲线，上的动点，当【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）【解析】
取最大值时，求四边形的面积.
．
【分析】
（Ⅰ）消去参数α得曲线C1的普通方程，将曲线C2化为直角坐标方程，两式作差得直线AB的方程，则直线AB的斜率可求；
（Ⅱ）由C1方程可知曲线是以C1（0，1）为圆心，半径为1的圆，由C2方程可知曲线是以C2（2，0）为圆心，半径为2的圆，又|CD|≤|CC1|+|C1C2|+|DC2|，可知当|CD|取最大值时，圆心C1，C2在直线AB上，进一步求出直线CD（即直线C1C2）的方程，再求出O到直线CD的距离，则四边形ACBD的面积可求．
22
【详解】（Ⅰ）消去参数α得曲线C1的普通方程C1：x+y﹣2y=0．…（1） 22
将曲线C2：ρ=4cosθ化为直角坐标方程得x+y﹣4x=0．…（2）
由（1）﹣（2）化简得y=2x，即为直线AB的方程，故直线AB的斜率为2； （Ⅱ）由C1：x2+y2﹣2y=0知曲线C1是以C1（0，1）为圆心，半径为1的圆，
22
由C2：x+y﹣4x=0知曲线C2：是以C2（2，0）为圆心，半径为2的圆．
∵|CD|≤|CC1|+|C1C2|+|DC2|，
∴当|CD|取最大值时，圆心C1，C2在直线CD上， ∴直线CD（即直线C1C2）的方程为：2x+y=2． ∵O到直线CD的距离为又此时|CD|=|C1C2|+1+2=3+∴四边形ACBD的面积
，
．
，即|AB|=
【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程以及参数方程化成普通方程，考查了直线与圆的位置关系，是中档题．
23.[选修4-5：不等式选讲] 设函数
（1）求实数的值； （2）设
，
，求
（Ⅱ）
的最小值.
的最小值为.
【答案】（Ⅰ）【解析】
试题分析: （Ⅰ）根据绝对值定义将函数化为三段，分别求出各段上的最小值，最后取三个最小值的最小值，作为的值；（Ⅱ）根据条件可得所求式子中两个分母的和为定值4，利用1的代换方法，将式子转化：
，最后根据基本不等式求最值.
试题解析:解：（Ⅰ）当
时，
当当当
时，
时，
取得最小值
时，
（Ⅱ）由题意知
当且仅当
时，即
的最小值为.
等号成立，
河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试理科数学试卷(含解析)
