河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试
数学（理科）
一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A.
B. ，
，则C.
（ ）
D.
【答案】D 【解析】 【分析】
解一元二次不等式求得A，解指数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得【详解】因为集合
， ，
所以故选D.
【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目. 2.已知A.
，是虚数单位，若
B. 2
，则
C.
（ ）
D. 5
，
.
【答案】C 【解析】 【分析】
根据复数相等的充要条件，构造关于【详解】因为结合所以故选C.
【点睛】该题考查的是有关复数的模的问题，涉及到的知识点有复数相等的条件，属于简单题目. 3.给出下列四个结论： ①命题“②命题“若
，
”的否定是“，则
的方程组，解得
，
的值，进而可得答案.
，所以有，解得，
，
，”；
，则
”；
且”的否定是“若
③命题“若④若“
，则是假命题，
或”的否命题是“若，则或”；
是真命题”，则命题，一真一假.
其中正确结论的个数为（ ） A. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 ①写出命题“
，
”的否定，可判断①的正误；②写出命题“若
，则
或
，则
且
”的
B. 2
C. 3
D. 4
否定，可判断②的正误；写出命题“若”的否命题，可判断③的正误；④结合复合命
题的真值表，可判断④的正误，从而求得结果. 【详解】①命题“②命题“若③命题“若④“
，，则，则
或
且
”的否定是：“”的否定是“若”的否命题是“若
，则，
”，所以①正确； ，则且
或
”，所以②不正确；
”，所以③不正确；
是假命题，是真命题”，则命题，一真一假，所以④正确；
故正确命题的个数为2， 故选B.
【点睛】该题考查的是有关判断正确命题的个数的问题，涉及到的知识点有命题的否定，否命题，复合命题真值表，属于简单题目. 4.函数
的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A 【解析】
【分析】
观察函数解析式，通过函数的定义域，特殊点以及当除，从而得到正确的结果.
【详解】因为函数的定义域为R，故排除B， 因为当所以当故选A.
【点睛】该题是一道判断函数图象的题目，总体方法是对函数解析式进行分析，注意从函数的定义域、图象所过的特殊点以及对应区间上函数图象的变化趋势，来选出正确的结果，注意对不正确的选项进行排除. 5.已知图①②③中的多边形均为正多边形，，分别是所在边的中点，双曲线均以图中，为焦点.设图①②③中双曲线的离心率分别为，，，则（ ）
，所以排除C，
时，因为指数函数比对数函数增长速度要快，
时，有
，所以排除D，
时，函数值的变化趋势，将不满足条件的选项排
A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】
B. D.
分别根据正三角形、正方形、正六边形的性质，将关系，分别求出图示①②③中的双曲线的离心率【详解】图①中，
用表示，然后利用双曲线的定义，求得，的等量，然后再判断
的大小关系. ； ，则
图③中，设正六边形的一个在双曲线右支上的顶点为，则
；
图 ②中，
，故选D.
，
【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是
难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率
的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解． 6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A. 2018 【答案】C 【解析】 【分析】
B. -1010 C. 1009 D. -1009
根据程序框图，它的作用是求【详解】该程序框图的作用是求而故选C.
的值，根据结合律进行求解，可得结果. 的值，
，
【点睛】该题主要考查程序框图，用结合律进行求和，属于简单题目.
7.已知某几何体的三视图如图所示，图中小方格的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）
A. 65 【答案】D 【解析】 【分析】
B. C. D. 60
由已知的三视图还原几何体为三棱柱截去三棱锥得到的，根据图中数据，计算表面积. 【详解】由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体
,
它是由直三棱柱所以其表面积为
截去三棱锥所剩的几何体，其中，
， 故选D.
【点睛】该题考查的是有关几何体的表面积的问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，锥体的表面积，属于简单题目.
8.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为（ ） A. 【答案】C 【解析】 五个人的编号为由题意，所有事件共有
种，没有相邻的两个人站起来的基本事件有
，再加上
没有人站起来的可能有种，共
种情况，
B.
C.
D.
所以没有相邻的两个人站起来的概率为故答案选 9.在A.
中，角，，所对的边分别为，，，若
B.
C.
，则
D.
（ ）
【答案】C 【解析】
河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试理科数学试卷(含解析)
