河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试
数学(理科)
一、选择题:本题共12小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A.
B. ,
,则C.
( )
D.
【答案】D 【解析】 【分析】
解一元二次不等式求得A,解指数不等式求得B,再根据两个集合的交集的定义求得【详解】因为集合
, ,
所以故选D.
【点睛】该题考查的是有关集合的运算,属于简单题目. 2.已知A.
,是虚数单位,若
B. 2
,则
C.
( )
D. 5
,
.
【答案】C 【解析】 【分析】
根据复数相等的充要条件,构造关于【详解】因为结合所以故选C.
【点睛】该题考查的是有关复数的模的问题,涉及到的知识点有复数相等的条件,属于简单题目. 3.给出下列四个结论: ①命题“②命题“若
,
”的否定是“,则
的方程组,解得
,
的值,进而可得答案.
,所以有,解得,
,
,”;
,则
”;
且”的否定是“若
③命题“若④若“
,则是假命题,
或”的否命题是“若,则或”;
是真命题”,则命题,一真一假.
其中正确结论的个数为( ) A. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 ①写出命题“
,
”的否定,可判断①的正误;②写出命题“若
,则
或
,则
且
”的
B. 2
C. 3
D. 4
否定,可判断②的正误;写出命题“若”的否命题,可判断③的正误;④结合复合命
题的真值表,可判断④的正误,从而求得结果. 【详解】①命题“②命题“若③命题“若④“
,,则,则
或
且
”的否定是:“”的否定是“若”的否命题是“若
,则,
”,所以①正确; ,则且
或
”,所以②不正确;
”,所以③不正确;
是假命题,是真命题”,则命题,一真一假,所以④正确;
故正确命题的个数为2, 故选B.
【点睛】该题考查的是有关判断正确命题的个数的问题,涉及到的知识点有命题的否定,否命题,复合命题真值表,属于简单题目. 4.函数
的图像大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】A 【解析】
【分析】
观察函数解析式,通过函数的定义域,特殊点以及当除,从而得到正确的结果.
【详解】因为函数的定义域为R,故排除B, 因为当所以当故选A.
【点睛】该题是一道判断函数图象的题目,总体方法是对函数解析式进行分析,注意从函数的定义域、图象所过的特殊点以及对应区间上函数图象的变化趋势,来选出正确的结果,注意对不正确的选项进行排除. 5.已知图①②③中的多边形均为正多边形,,分别是所在边的中点,双曲线均以图中,为焦点.设图①②③中双曲线的离心率分别为,,,则( )
,所以排除C,
时,因为指数函数比对数函数增长速度要快,
时,有
,所以排除D,
时,函数值的变化趋势,将不满足条件的选项排
A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】
B. D.
分别根据正三角形、正方形、正六边形的性质,将关系,分别求出图示①②③中的双曲线的离心率【详解】图①中,
用表示,然后利用双曲线的定义,求得,的等量,然后再判断
的大小关系. ; ,则
图③中,设正六边形的一个在双曲线右支上的顶点为,则
;
图 ②中,
,故选D.
,
【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率,属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是
难点,一般求离心率有以下几种情况:①直接求出,从而求出;②构造的齐次式,求出;③采用离心率
的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解. 6.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )
A. 2018 【答案】C 【解析】 【分析】
B. -1010 C. 1009 D. -1009
根据程序框图,它的作用是求【详解】该程序框图的作用是求而故选C.
的值,根据结合律进行求解,可得结果. 的值,
,
【点睛】该题主要考查程序框图,用结合律进行求和,属于简单题目.
7.已知某几何体的三视图如图所示,图中小方格的边长为1,则该几何体的表面积为( )
A. 65 【答案】D 【解析】 【分析】
B. C. D. 60
由已知的三视图还原几何体为三棱柱截去三棱锥得到的,根据图中数据,计算表面积. 【详解】由三视图可知,该几何体为如下图所示的多面体
,
它是由直三棱柱所以其表面积为
截去三棱锥所剩的几何体,其中,
, 故选D.
【点睛】该题考查的是有关几何体的表面积的问题,涉及到的知识点有根据三视图还原几何体,锥体的表面积,属于简单题目.
8.五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为( ) A. 【答案】C 【解析】 五个人的编号为由题意,所有事件共有
种,没有相邻的两个人站起来的基本事件有
,再加上
没有人站起来的可能有种,共
种情况,
B.
C.
D.
所以没有相邻的两个人站起来的概率为故答案选 9.在A.
中,角,,所对的边分别为,,,若
B.
C.
,则
D.
( )
【答案】C 【解析】