初中数学人教版九年级上学期 第二十二章 单元检测
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列函数中，y总随x的增大而减小的是（ ） A. y＝﹣4x B. y＝x﹣4 C. y＝ 2.对于二次函数 C. 当 3.将抛物线
（ ） A.
B.
C.
D.
4.已知二次函数y＝﹣（x﹣3）2 ， 那么这个二次函数的图象有（ ）． A. 最高点（3，0） B. 最高点（﹣3，0） C. 最低点（3，0） D. 最低点（﹣3，0） 5.若点 A.
6.如图，直线 是（ ）
在抛物线
B.
与抛物线
C.
上，则下列结论正确的是（ ）
D.
的图象可能
D. y＝x2
，下列说法错误的是（ ）．
A. 该二次函数图象的对称轴可以是 轴 B. 该二次函数图象的对称轴不可能是
时， 的值随 的值增大而增大 D. 该二次函数图象的对称轴只能在 轴的右侧
向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是
交于A、B两点，则
A. B.
C. D.
7.已知二次函数
；②
（ ）
；③
图象的对称轴为
；④
，其图象如图所示，现有下列结论：①
；⑤
．正确的是
第 1 页 共 6 页
A. ①③ B. ②⑤ C. ③④ D. ④⑤ 8.二次函数 x y -2 -1 0 1 2 4 5 0 -3 -4 -3 5 的解为（ ） ，
C.
，
D.
，
的部分对应值如下表：
则关于x的一元二次方程 A.
，
B.
9.若二次函数 的最小值为-2，则方程 的不相同实数根的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10.竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的关系函数关系式为h=-2t2+mt+ 过
秒落地，则小球在上抛过程中，第（ ）秒离地面最高.
，若小球经
A. B. C. D.
二、填空题（共8题；共8分）
11.抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1 ， 0），（x2 ， 0），则x1+x2＝________. 12.已知函数满足下列两个条件：①当
时， 随 的增大而减小；②它的图象经过坐标原点，请
写出一个符合上述条件的函数的表达式________．
13.二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣2，0）、B（4，0），则一元二次方程ax2+bx＝0的根是________.
14.若直线l1与l2相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组
的解是________ 。
第 2 页 共 6 页
15.受供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是________． 16.对于实数a，b，定义新运算“
”：a
b=
；若关于x的方程
恰好有两个不相等的实根，则t的值为________． 17.一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是 距离是________.此时铅球行进高度是________.
18.如图抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于点C，点P为顶点，线段PA上有一动点D，以CD为底边向下作等腰三角形△CDE，且∠DEC=90°，则AE的最小值为________ 。
，则铅球推出的
三、解答题（共6题；共45分）
19.已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数
的图像经过点A（1，0）、B（0，-5）、C
（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴． 20.已知二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0）． （1）求m的值；
（2）求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标．
21.如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达
式．
22.如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，正中间的立柱OC的高为10米（不考虑立柱的粗细），相邻立柱间的水平距离为10米.建立如图坐标系，求距A点最近处的立柱EF的高度.
第 3 页 共 6 页
23.已知二次函数y1＝mx2﹣nx﹣m+n（m＞0）． （Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点； （Ⅱ）若m﹣n＝3，
（ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围；
（ⅱ）点A（p ， q）为函数y2＝|mx2﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围．
24.某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表： 月份（x） 1月 2月 3月 4月 5月 6月 销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台 （1）求p关于x的函数关系式；
（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？
（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．
第 4 页 共 6 页
九上数学22答案
一、1.【答案】 A 2.【答案】 D 3.【答案】 C 4.【答案】 A 5.【答案】 A 6.【答案】 B 7.【答案】 D 8.【答案】 C 9.【答案】 B 10.【答案】 A 二、11.【答案】 2 12.【答案】
（答案不唯一） 13.【答案】 x1＝0，x2＝2
14. 【答案】 15. 50% 16. 2.25或0 17. 10；0 18. 【答案】【答案】【答案】【答案】
三、19.【答案】 解：由这个函数的图像经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3），得
解得 所以，所求函数的解析式为 ．
．所以，这个函数图像的顶点坐标为（3，4），对称轴为直线x = 3．
20.【答案】 （1）将A点坐标（﹣4，0）代入y=x2+3x+m得：16﹣12+m=0，解得：m=﹣4； （2）当x=0时，则：y=﹣4，∴函数图象与y轴的交点为（0，﹣4）．
令y=0，则x2+3x﹣4=0，解得：x1=1，x2=﹣4，∴函数图象与x轴的另一个交点为（1，0）． 21.【答案】解：作AE⊥BC， 在Rt△ABE中，∠B=30°，则AE= ∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD+BC=60﹣AB﹣CD=60﹣2x， ∴S=
（AD+BC）×AE=
（60﹣2x）×
x=﹣
x2+15x（0＜x＜60）．
AB=
x，
22.【答案】 解：EF高为3.6米.
23.【答案】 （Ⅰ）证明： ∵△＝（﹣n）2﹣4m（﹣m+n）＝（n﹣2m）2≥0，∴该函数图象与x轴必有交点；解：（Ⅱ）（ⅰ）∵m﹣n＝3，∴n＝m﹣3．∴ 当y1＝0时，mx2﹣（m﹣3）x﹣3＝0，解得x1＝1， ∴二次函数图象与x轴交点为（1，0）和（ ∴ （ⅱ）∵ ∴当
．又∵m＞0，∴
；
．
＝mx2﹣（m﹣3）x﹣3．
，0）∵当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，
，m﹣n＝3，
或x＞1时，y2＝mx2﹣（m﹣3）x﹣3，当
时，y2＝﹣mx2+（m﹣3）x+3．
∵当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4上方， ∴当
，即m＞3时，有m×（﹣1）2﹣（m﹣3）×（﹣1）﹣3≥﹣（﹣1）+4，
第 5 页 共 6 页
初中数学人教版九年级上学期 第二十二章 单元检测
