中考数学专题复习——四边形中的折叠、剪切、旋转与动点
最值问题
一、折叠、剪切类问题
1、折叠后求度数
（1）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
0000
A．60 B．75 C．90 D．95
（2）如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
（3）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝____________度.
A
B E
C D
图② 图①
2、折叠后求长度
（1）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ）． A、3 B、2 C、3 D、23
（2）如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED?BC，则CE的长是（ ） A （A）103?15 （B）10?53 E （C）53?5 （D）20?103
（3）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
B A M F N
F D C D B E
C
（4）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是___________厘米.
（5）如图，是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=
（6）如图（1），把一个长为m、宽为n的长方形（m?n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） m A．
n （1） （2）
3、折叠后求面积
（1）如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为
折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10
m?nm B．m?n C． 22 D．
n 2n n
（2）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下
右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ） A．2 B．4 C．8 D．10
（3）如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝6cm。操作：①将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；②将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c。则△GFC的面积是（ ）
A E A B D B D D A
G
B F C F C F C
图b 图c 图a
A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2
（4）点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=30°，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分△GEF的面积=______ cm2
（5）如图，红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为_______cm2.
（6）如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN、EF分成四个部分， 分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1、S2、S3、S4，若 MN∥AB∥DC、EF∥DA∥CB，请你写出一个关于S1、S2、S3、S4的等量关系 ________________________________.
4、折叠、剪切后得图形
（1）将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）
A．矩形 B ．三角形 C．梯形 D．菱形
（2）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ）
A. B. C. D.
（3）小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）
中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )
（4）将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平
面图形是（ ）
图3
（5）如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）
（6）如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC. 将
此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
（7）如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）
A． B． C． D．
5、折叠后得结论
（1）亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”
（2）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（
A.a2–b2 =(a+b)(a-b) B.(a–b)2 = a2–2ab+b2
C.(a+b)2 = a2 +2ab+ b2 D.a2 + ab = a (a+b) （2） （1）
（3）如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝a cm，宽BC＝b cm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于（ ）． A．2:1 B．1:2 C．3:1 D．1:3
6、折叠和剪切的应用
（1）如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD，要将其剪拼成边长分别为a，b的两个小正方形，使得
a2?b2?52．①a，b的值可以是________（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中
D 画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性： C _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ A B （2）如图，已四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线
最多有两条，能否做到：__________（用“能”或“不能”填空）。若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由。
____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________
（3）如图，已知五边形ABCDE中，AB//ED，∠A＝∠B＝90°， 则可以将该五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线
DE有__________条，满足条件的直线可以这样趋确定：
C____________________________________________________
____________________________________________________ ____________________________________________________ BA
（4）如图，有一个边长为a的正六边形纸片ABCDEF.①六边形ABCDEF的外接圆半径与内切圆半径之比为_____________；②请你设计一种用剪刀只剪两刀将其拼为一个矩形（在图中画出裁剪线），叙述裁剪过程并简要说明得到的矩形是否是正方形:
__________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________
（5）如图，有一个长：宽=2：1的长方形纸片ABCD.①含有30°、60°的直角三角形最短边与最长边之比为___________；②请你设计一种折叠一次使这张纸片出现30°和60°（在图中画出折叠线和折叠后图线），叙述折叠过程并简要说明理由:
__________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________
（6）如图，有一个长方体的底面边长分别是1cm和3cm，高为6cm.①现用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么细线最短需要________cm；②若从点A经过开始经过3个侧面缠绕n圈到达点B，此时细线最短需要____________________cm.③若有一个长方体的边长为a的正方形，高为b，那么细线从点A到点C的最短距离：
__________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________.
EMDA（7）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的A'一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC
A'D'边的上距DC最近的n等分点（n?2,且n为整数），则A′N=
C （用含有n的式子表示）
BNDA
（8）如图，现有两个边长之比为1：2的正方形ABCD与A′B′C′D′，点B、C、B′、C′在同一直线上，且点C与点B′重合，能否利用这两个正方形，通过裁BC'C(B')割、平移、旋转的方法，拼出两个相似比为1：3的三角形？ （填能或否），若你认为能，请在原图上画出裁剪线和拼接线说明你的操作方法： __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________.
（9）用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
E
A M D A M B B C C 图1 图2 图3 图4
Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分①用这两部分纸片除了可以拼成图2中的
别画在图3、图4的虚框内.
②若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、
b厘米,且a、b恰好是关于x的方程x?(m?1)x?m?1?0的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.
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