高考数学总复习 选修4-4.2 参数方程限时规范训练 理 新人教
A版
【金版教程】2014届高考数学总复习 选修4-4.2 参数方程限时规范
训练 理 新人教A版
(时间:45分钟 分值:100分)
一、选择题
??x=1+t1. [2013·黔江模拟]直线?
?y=1-t?
(t为参数)的倾斜角的大小为( )
π
B.
43πD.
4
π
A. -
4π
C.
2答案:D
3π
解析:由题意知该直线方程为x+y=2,所以k=-1,α=. 4
??x=cosθ2.[2013·钦州模拟]参数方程?
?y=sinθ?
2
(θ为参数)所表示的曲线为( )
A. 抛物线一部分 C. 双曲线的一部分 答案:A
2
B. 一条抛物线 D. 一条双曲线
解析:y+x=1,∵x∈[0,1],y∈[-1,1],∴是抛物线的一部分.
3. 已知在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)是椭圆+=1上的一个动点,则S=x23+y的取值范围为( )
A. [5,5] C. [-5,-5] 答案:D
B. [-5,5] D. [-5,5]
x2y2
?x=2cosφ解析:因椭圆+=1的参数方程为?
23?y=3sinφx2y2
(φ为参数),故可设动点P的
25
坐标为(2cosφ,3sinφ),其中0≤φ<2π,因此S=x+y=2cosφ+3sinφ=5(
1
cosφ+故选D.
35
sinφ)=5sin(φ+γ),其中tanγ=6
,所以S的取值范围是[-5,5],3
??x=-1+cosα4. [2013·合肥模拟]已知圆C的参数方程为?
?y=1+sinα?
(α为参数),当圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大时,k的值为( )
1
A. 31
C. -
3答案:D
解析:⊙O的直角坐标方程为(x+1)+(y-1)=1,∴圆心C(-1,1),又直线kx+y+4=0过定点A(0,-4),故当CA与直线kx+y+4=0垂直时,圆心C到直线距离最大,∵
2
2
1B. 51D. -
5
kCA=-5,∴-k=,∴k=-.
1515
??
5. [2013·皖南八校联考]已知直线l的参数方程是?
3y=??2t则直线l被圆所截得的弦长为( )
A. 1 C. 3 答案:D
B. 2 D. 4
x=1+t1
2
(t为参数),以
原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ,
解析:由题意知,直线l的普通方程为3x-y-3=0,由极坐标系与直角坐标系的关系知,圆C的标准方程为(x-1)+(y-2)=5.设直线l与圆C交于A、B两点,设AB的|3-2-3|中点为M,在Rt△AMC中,AC=5,CM==1,∴AM=5-1=2,∴AB=2AM3+1=4.故截得的弦长为4.
??x=a+2cosθ6. [2013·台州质检]如果曲线C:?
?y=a+2sinθ?
2
2
(θ为参数)上有且仅有两个点到
原点的距离为2,那么实数a的取值范围是( )
A. (-22,0)
C. (-22,0)∪(0,22) 答案:C
B. (0,22) D. (1,22)
2
解析:将曲线C??x=a+2cosθ,
的参数方程?
?y=a+2sinθ?
(θ为参数)转化为普通方程,即(x-
a)2+(y-a)2=4,由题意可知,问题可转化为以原点为圆心,以2为半径的圆与圆C总相交,
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