高考数学总复习 选修4-4.2 参数方程限时规范训练 理 新人教
A版
【金版教程】2014届高考数学总复习 选修4-4.2 参数方程限时规范
训练 理 新人教A版
(时间：45分钟 分值：100分)
一、选择题
??x＝1＋t1. [2013·黔江模拟]直线?
?y＝1－t?
(t为参数)的倾斜角的大小为( )
π
B.
43πD.
4
π
A. －
4π
C.
2答案：D
3π
解析：由题意知该直线方程为x＋y＝2，所以k＝－1，α＝. 4
??x＝cosθ2．[2013·钦州模拟]参数方程?
?y＝sinθ?
2
(θ为参数)所表示的曲线为( )
A. 抛物线一部分 C. 双曲线的一部分 答案：A
2
B. 一条抛物线 D. 一条双曲线
解析：y＋x＝1，∵x∈[0,1]，y∈[－1,1]，∴是抛物线的一部分．
3. 已知在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆＋＝1上的一个动点，则S＝x23＋y的取值范围为( )
A. [5，5] C. [－5，－5] 答案：D
B. [－5，5] D. [－5，5]
x2y2
?x＝2cosφ解析：因椭圆＋＝1的参数方程为?
23?y＝3sinφx2y2
(φ为参数)，故可设动点P的
25
坐标为(2cosφ，3sinφ)，其中0≤φ<2π，因此S＝x＋y＝2cosφ＋3sinφ＝5(
1
cosφ＋故选D.
35
sinφ)＝5sin(φ＋γ)，其中tanγ＝6
，所以S的取值范围是[－5，5]，3
??x＝－1＋cosα4. [2013·合肥模拟]已知圆C的参数方程为?
?y＝1＋sinα?
(α为参数)，当圆心C到直线kx＋y＋4＝0的距离最大时，k的值为( )
1
A. 31
C. －
3答案：D
解析：⊙O的直角坐标方程为(x＋1)＋(y－1)＝1，∴圆心C(－1,1)，又直线kx＋y＋4＝0过定点A(0，－4)，故当CA与直线kx＋y＋4＝0垂直时，圆心C到直线距离最大，∵
2
2
1B. 51D. －
5
kCA＝－5，∴－k＝，∴k＝－.
1515
??
5. [2013·皖南八校联考]已知直线l的参数方程是?
3y＝??2t则直线l被圆所截得的弦长为( )
A. 1 C. 3 答案：D
B. 2 D. 4
x＝1＋t1
2
(t为参数)，以
原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋4sinθ，
解析：由题意知，直线l的普通方程为3x－y－3＝0，由极坐标系与直角坐标系的关系知，圆C的标准方程为(x－1)＋(y－2)＝5.设直线l与圆C交于A、B两点，设AB的|3－2－3|中点为M，在Rt△AMC中，AC＝5，CM＝＝1，∴AM＝5－1＝2，∴AB＝2AM3＋1＝4.故截得的弦长为4.
??x＝a＋2cosθ6. [2013·台州质检]如果曲线C：?
?y＝a＋2sinθ?
2
2
(θ为参数)上有且仅有两个点到
原点的距离为2，那么实数a的取值范围是( )
A. (－22，0)
C. (－22，0)∪(0,22) 答案：C
B. (0,22) D. (1,22)
2
解析：将曲线C??x＝a＋2cosθ，
的参数方程?
?y＝a＋2sinθ?
(θ为参数)转化为普通方程，即(x－
a)2＋(y－a)2＝4，由题意可知，问题可转化为以原点为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，
根据两圆相交的充要条件得0<2a<4，∴0 二、填空题 7. [2013·伊春模拟]在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l： ??x＝1＋s? ?y＝1－s? 2 2 ??x＝t＋2 (s为参数)和C：?2 ?y＝t? (t为参数)，若l与C相交于A、B两点，则|AB| ＝________. 答案：2 解析：直线l的普通方程为x＋y＝2，由线l的普通方程为y＝(x－2)(y≥0)，联立两方程得x－3x＋2＝0，求得两交点坐标为(1,1)，(2,0)，所以|AB|＝2. ??x＝3cosθ＋1 8. [2013·邵阳模拟]若圆C的参数方程为? ?y＝3sinθ? 2 2 (θ为参数)，则圆C的圆心坐标为________，圆C与直线x＋y－3＝0的交点个数为________． 答案：(1,0) 2 解析：由圆C??x＝3cosθ＋1 的参数方程为? ?y＝3sinθ? 消去参数，得(x－1)＋y＝9，所以圆心 22 |－2| 为(1,0)，半径为3，圆心(1,0)到直线x＋y－3＝0的距离为d＝＝2<3，所以直线与 2圆有2个交点． ??x＝－2＋cosθ9. [2013·唐山模拟]已知点P(x，y)在曲线? ?y＝sinθ? (θ为参数，θ∈[π， 2π])上，则的取值范围是________． 答案：[0， 3 ] 3 2 2 yx解析：由条件可知点P在圆(x＋2)＋y＝1的下半圆周上，如图 设k＝＝yy－0 ， xx－0 则k＝kPO， 3
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