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苏教版七年级下册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固（提高）知识讲解
【学习目标】
1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；
2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法； 3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组； 4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；
5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径. 【知识网络】
【要点梳理】 要点一、不等式
1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式. 要点诠释：
（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x?a，x?a等；另一种是用数轴表示，如下图所示：
（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．
2. 不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
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用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c
不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或
ab?)． ccab?)． cc不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或
要点二、一元一次不等式
1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，
要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式． 2.解法：
解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.
3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：
（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；
（2）设：设出适当的未知数；
（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列的不等式的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案. 要点诠释：
列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 要点三、一元一次不等式组
关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 要点诠释：
（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.
（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.
（4）一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案． 【典型例题】 类型一、不等式
1. （2015春?天津期末）判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．
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（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a； （2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4； （3）若a＞b，则 ac＞bc； （4）若ac＞bc，则a＞b；
（5）若a＞b，则 a（c+1）＞b（c+1）． （6）若a＞b＞0，则＜． ． 【答案与解析】
解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确； （2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误； （3）若a＞b，当c=0时则 ac＞bc错误，故错误； （4）由ac＞bc得c＞0，故正确；
（5）若a＞b，根据c+1，则 a（c+1）＞b（c+1）正确． （6）若a＞b＞0，如a=2，b=1，则＜正确． 故答案为：√、×、×、√、√、√．
【总结升华】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．
2. 设x>y，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少?
【思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法。 【答案与解析】
解：可利用作差比较法比较大小．
-(8-l0x)-[ -(8-l0y)] =-8+10x+8-10y =10x -10y．
∵x>y，∴10x>10y，∴10x -10y>0 ∴-(8-l0x)>-(8-l0y)．
按题意-(8-l0x)>0，则10x>8．
∴x?2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4． 5 ∴x的最小正整数值是1．
【总结升华】两个数量的大小可以通过它们的差来判断：
①a?b?a?b?0 ②a?b?a?b?0 ③a?b?a?b?0
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举一反三：
【变式】己知：x<0.5，比较2-4x和18x-9的大小. 【答案】
解：∵2-4x-（18x-9）=11-22x
而又∵x<0.5，∴-22x>-11 即11-22x>0 ∴2-4x>18x-9 类型二、一元一次不等式
【一元一次不等式章节复习 410551 例3（3）】
3. 已知关于x的不等式
111?x?5??1??ax?2?的解集是x?，求a的取值范围. 222【答案与解析】
解：法一：x?5?2?ax?2，
?(1?a)x?9，
∵它的解集为x?1， 2?1?a?0???91， ?a??17.
??1?a2?111是关于x方程?x?5??1??ax?2? 的解， 2221111?(?5)?1?(a?2)，解得a??17 2222法二：x??a??17.
【总结升华】不等式解集中的端点值就是对应方程的解.
举一反三：
【变式1】如果关于ｘ的不等式?k?x?6?0正整数解为1、2、3, 则正整数ｋ应取怎样的值?
【答案】解不等式得：x??k?6
∵ｋ为正整数且x??k?6中的正整数解为1，2，3 ∴?k?6?4 ∴k?2．
【变式2】（2015?江都）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是 ．
【答案】解：∵（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，
∴a+1＜0， ∴a＜﹣1．
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类型三、一元一次不等式组
??2x－7＜3?1－x??2?44. 求不等式组?x＋3?1－x的整数解.
3?3?2x?5?x?1?3?【思路点拨】分别解出各不等式，取所有的公共部分. 【答案与解析】
??2x－7＜3?1－x?①?2?4解：?x＋3?1－x②
3?3?2x?5?x?1③??3解不等式①得：x＜2
解不等式②得：x≥－1 解不等式③得：x＞-2
∴不等式组的解集为－1≤x＜2 故不等式组的整数解为－1，0,1 【总结升华】求不等式组的特殊解的一般步骤是先求出不等式组的解集，再从中找出符合要求的特殊解．
【一元一次不等式章节复习 410551 例4（2）】 举一反三：
?x?15?x?3?2【变式】若关于不等式组?只有四个整数解，求a的取值范围. ??2x?2?x?a??3【答案】
x?15?x?3，得x?21， 22x?2?x?a，得x??3a?2， 由3 ∴不等式组的解集为?3a?2?x?21，
解：由
∵只有四个整数解，∴16??3a?2?17，即?5?a?? ∴a的取值范围：?5?a??14， 314. 35. 某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如下表所示：
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苏教版七年级下册数学[《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固(提高)知识点整理及重点题型梳理]
