2013教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
日期： 年 月
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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2013教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
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基于计划生育政策调整的数学模型
一、问题重述
自1978年将计划生育成为中国的一项基本国策以来，在这20多年的时间里，计划生育政策对建设中国特设社会主义、实现国家富强和民族振兴产生了巨大影响，为促进世界人口与发展发挥了重大作用。
但是，在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变之后，我国人口的主要矛盾已经不再是增长过快，而是人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题。怎样解决这些问题，如何调整生育政策成为目前讨论的焦点。
2012年，有专家指出，我国应实施“生育自主、倡导节制、素质优先、全面开发”的新人口政策，并在2015年全面放开二胎政策。
请解决以下问题：
（1）选择合适的角度，建立数学模型，评估我国目前有没有必要放开二胎政策
（2）建立数学模型，回答何时放开二胎政策比较合适？
（3）建立数学模型， 分析如何合理放开二胎政策才可以避免同时全部放 二胎带来的人口大起大落式的剧烈变动，也可避免放开“单独”（即夫妻 方一方是独生子的可生二胎）带来的花费时间较长、贻误时机等问题。
二、问题分析
问题1、对于我国目前有没有必要放开二胎政策这个问题，我们通过逆向思维、由果索因的方式来解决。假设目前有必要放开二胎政策，那么放开二胎政策的条件是什么，是什么原因导致了我国目前有必要放开二胎政策。
自1978年计划生育成为中国的一项基本国策以后，我国在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变，并伴随出现了人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题。这些问题就是导致了我国目前是否有必要放开二胎政策的条件。若通过对这些条件分析最终得出结论为有必要放开二胎政策，那么假设成立；否则假设不成立，没有必要放开二胎政策。
通过建立动态差分方程模型预测老龄化的人口数、劳动人口数以及总人口数。根据预测的数据画出老龄化程度的趋势图和人口红利的趋势图，最终通过分析老龄化程度、生育率高低、出生性别比例和人口红利变化得出目前有没有必要实行二胎政策。
问题2、从问题1中得出我国目前有必要实行二胎政策，所以放开二胎政策的实行应该就在目前，只是不确定是什么时间。我们根据实行二胎政策会影响人口结构的变化这一方面来分析，人口结构包括出生性别比、生育率、人口抚养比、老年人口抚养比和青壮年、少年及老年系数等。
先假设二胎政策开放的时间，预测生育率、出生性别比、人口抚养比、老年人口抚养比和青壮年、少年及老年系数等数值并分析变化趋势，根据这几种变化趋势分析对我国人口结构的影响程度，然后确定二胎政策放开的时间。
由于出生性别比受经济、社会、政策多种因素的影响，用有规律的定量分析并不能预测完全，所以我们用灰色GM(1,1)模型和定性分析相结合的方法进行分析。
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对于生育率，根据2008-2010年各年龄阶段生育率数据绘制图
图1：2008-2010年各年龄阶段生育率
从图中可以看出生育模式符合偏正态分布，在概率分布中属于偏正态分布的有对数正态分布、韦伯分布、泊松分布等。这里我们选择对数正态分布和韦伯分布进行数据拟合，比较二者的拟合精度，选择最优的模型预测生育率。
对于人口抚养比、老年人口抚养比和青壮年、少年、老年系数我们用第一问建立的差分方程模型进行预测。
问题3、根据问题二三的结果，我们计划2015年实行二胎政策的开放。但全国各省份实际情况各不相同，所以我们对各省份二胎政策的实施选择不同的开放程度。
我们选择各省人口基数和人口增长率作为评判各地区实施二胎政策的标准。利用灰色关联度计算出各省份人口基数对全国人口基数的关联度，即权重。然后根据关联度进行排名并分类，分为三类：人口基数小且人口增长率低、人口基数大且人口增长率高、介于两者之间。根据所分的类别实施不同的放开二胎政策。
三、问题假设
1、在预测人口模型中，假设不考虑与境外的迁入迁出问题 2、假设在预测的过程中不发生人数骤减的情况
3、假设生育率、死亡率和男女性别比例不随人口流动而变化 4、假设查得的数据真实有效
四．名词解释及符号说明
人口红利：是指一个国家的劳动年龄人口占总人口比重较大，抚养率比较低，为经济发展创造了有利的人口条件，整个国家的经济成高储蓄、高投资和高增长的局面【1】。
生育率：指不同时期，不同地区妇女或育龄妇女的实际生育水平或生育子女的数量【2】。
人口抚养比：人口抚养比是指总人口中非劳动年龄人数与劳动年龄人数之比，以百分数表示【3】。
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bi--生育率 di--死亡率 si--生存率
B--总和生育率
五、模型建立及求解
5.1影响因素的分析
1949年建国初期，由于社会稳定，卫生条件改善，生活水平提高，以及长期缺乏对人口增长的适当控制，我国成为世界上人口最多的国家。于是1978年我国把将计划生育作为一项基本国策。20多年来在很好的控制了人口增长的同时，也同样产生了令人堪忧的问题：临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调、人口红利消失。
基于预测模型的基础上，对这几方面进行分析： 5.1.1生育率水平
20世纪70年代初，中国政府开始大力推行计划生育，导致了我国迅速从高生育率到低生育率的转变。下图则为几年内的生育率变化：
2.62.42.221.81.61.41980198519901995200020052010
图2：1983-2010年生育率变化折线图
根据上图可以发现我国在实施计划生育政策以来，生育率处于下降趋势，生育率几乎一直处于低生育率2.14以下的水平，特别是近几年生育率更是低于超低生育率水平1.5。
然而超低生育率水平加快了我国老龄化的进程，对社会将会有极大的损害，不利于社会的发展。 5.1.2出生性别比例
在计划生育中的严格控制人口数量的前提下，性别选择成为人们退而求其次
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基于计划生育政策的调整的数学模型
