∴cos?EGF?FG1313?．即二面角E?BC?A的余弦值为.………12分 EG1313解法二：建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz，可知平面ABC的一个法向量为n1?(0,0,1) 设平面BCE的一个法向量为n2?(x,y,z) ??n2?BC?0则，?可求得n2?(?3,3,1)．………………9分
??n2?BE?0n1?n213所以cos?n1,n2??， ?|n1|?|n2|13又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角E?BC?A的余弦值为
19．(1)解：由题意知,公司对奖励方案的函数模型f (x)的基本要求是：
x当x∈[10，1000]时，①f (x)是增函数；②f(x)≥1恒成立；③fx)≤恒成立．
5x?2 (2)解：①对于函数模型f(x)?150当x∈[10，1000]时，f (x)是增函数，则f(x)≥1显然恒成立
xx而若使函数f(x)??2≤在[10，1000]上恒成立，即29x≥300恒成立
1505x而(29x)min = 290，∴fx)≤不恒成立
5故该函数模型不符合公司要求． ②对于函数模型f(x)?4lgx?2
当x∈[10，1000]时，f (x)是增函数，f(x)min?f(10)?4lg10?2?2?1. ∴f (x)≥1恒成立
4lge1x，则g?(x)?? 5x54lge12lge?1lge2?1当x≥10时，g?(x)??≤??0
x55513．……12分 132分
4分
6分
8分
设g(x)?4lgx?2?所以g (x)在[10，1000]上是减函数 从而g (x)≤g (10) = 4lg10－2－2 = 0
xx∴4lgx?2?≤0，即4lgx?2≤
55x∴f(x)≤恒成立.
5故该函数模型符合公司要求．
20、解（1）由Sn?2an?2n?1，得Sn?1?2an?1?2n（n?2）………………………2分 两式相减，得an?2an?2an?1?2n，即an?2an?1?2n（n?2）
10分
12分
anan?1an，所以数列??1{}是公差为1的等差数列…………..………………….3分 nn?1n2222又S1?2a1?2，所以a1?4.
于是
an?2?(n?1)?n?1，故an?(n?1)?2n. …………………………………….5分 n211xx（2）令g(x)?ln(x?1)????0，7分 (x?0)，则g?(x)?22x?1x?1(x?1)(x?1)x∴g(x)在(0,??)时单调递增，g(x)?g(0)?0，即当x?0时，ln(x?1)?….9分
x?11（3）因为cn?(?1)n?1?，则当n≥2时，
n11111111111T2n?1???????(1????)?2(???)
2342n?12n232n242n111. …………………11分 ????n?1n?22n111下面证??...??ln2
n?1n?12n1n?11令x?，由（2）可得ln，所以 ?nnn?1111，ln(n?2)?ln(n?1)?，……，ln(2n)?ln(2n?1)? ln(n?1)?lnn?n?1n?22n111以上n个式相加，即有ln(2n)?lnn? ???n?1n?22n111∴??...??ln(2n)?lnn?ln2 …………………………………13分 n?1n?12n所以
21、解：（1）∵f(x)?
aa1x?a?lnx?1,?f?(x)??2??2. xxxx令f?(x)?0，得x?a…………2分
①若a?0，则f?(x)?0,f(x)在区间(0,e]上单调递增，此时函数f(x)无最小值 ………………………………………………………………………………………….3分
②若0?a?e,当x?(0,a)时，f?(x)?0，函数f(x)在区间(0,a)上单调递减 当x(a,e]时，f?(x)?0，函数f(x)在区间(a,e]上单调递增
?当x=a时，函数f(x)取得最小值lna…………5分
③若a?e，则f?(x)?0，函数f(x)在区间(0,e]上单调递减
?当x?e时，函数f(x)取得最小值
a e综上可知，当a?0时，函数f(x)在区间(0,e]上无最小值； 当0?a?e时，函数f(x)在区间(0,e]上的最小值为lna；
当a?e时，函数f(x)在区间(0,e]上的最小值为
xa.…………7分 e （2）∵g(x)?(lnx?1)e?x,x?(0,e]
ex1?g?(x)??(lnx?1)ex?1?(?lnx?1)ex?1…………..8分
xx
由（1）可知，当a?1时,f(x)?
1?lnx?1 x1?lnx?1?0…………10分 x此时f(x)在区间(0,e]上的最小值为ln1?0即当x0?(0,e]，ex0
?0,1?lnx0?1?0 x0
?g?(x0)?(1?lnx0?1)ex0?1?1?0…………12分 x0
曲线?g(x)Y在点x?x0处的切线与y轴垂直等价于方程g?(x0)?0有实数解 而g?(x0)?0，即方程g?(x0)?0无实数解
故不存在x0?(0,e]，使曲线y?g(x)在点x?x0处的切线与y轴垂直…………14分精品文档 强烈推荐 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有
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