数学试题
一、选择题（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．集合M??4,5,?3m?,N???9,3?，若M?N??，则实数m的值为（ ） A．3或?3 B．3 C． 3或?1 D．?1
2．关于复数z?(1?i)21?i，下列说法中正确的是（ ）
A．在复平面内复数z对应的点在第一象限． B．复数z的共轭复数z?1?i．
C．若复数z1?z?b（b?R）为纯虚数，则b?1．
D．设a,b为复数z的实部和虚部，则点(a,b)在以原点为圆心，半径为1的圆上．
3．“2a?2b”是“log2a?log2b”的（ ）
开始 A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D. 必要不充分条件
s?1，n?1 4．阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为（ ） A．
1n?4否 2 B．316 C．1116 D．8
是 5.已知AB、AC是非零向量且满足 s?s?cosn?9输出s AB－2AC）?AB，（AC－2AB）?AC
n?n?1结束 则?ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 第7题图
6．将函数y=sin2x的图像向左平移
?4个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 （（A）y=cos2x （B）y=2cos2x （C）y=1+sin??2x????4?? （D）y=2sin2x 7．已知空间不共面的四点A,B,C,D，则到这四点距离相等的平面有（ ）个 A．4 B．6 C．7 D．5
x2,x?1f(x)???8.设
??,g(x)?x,x?1是二次函数，若f(g(x))的值域是[0,+∞)， 则g(x)的值域是（ ）
A(-∞, -1]∪[1, +∞) B(-∞, -1]∪[0, +∞) C[0, +∞) D[1, +∞)
（ ）
二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
?x＝1－2t，?x＝s，???9、1．已知直线l1：(t为参数)，l2：? ???y＝2＋kt?y＝1－2s
(s为参数)，若l1∥l2，则k＝________
10．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 ．
aπ
(2?sinx)dx，则f?2?等于 11．若函数f(a)???021?1112. 已知一元二次不等式f(x)?0的解集为{x|1?x?2}， 2则f(2)?0的解集为 . 第10题图
?x?1(y?x)(y?x)?13．已知实数x,y满足?x?y?3，则 z?的最大值为 ．
xy?x?2y?0?
n?514．已知数列{an}的通项公式为an??n?p，数列{bn}的通项公式为bn?2，设cn??x?an,an?bn，
?bn,an?bn?若在数列{cn}中，c8?cn(n?N,n?8)，则实数p的取值范围是 ．
15．对于集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和为5．当集合N中的n=2时，集合N={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+（2-1）=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=
三．解答题（本题共6大题，共75分）
16．（12分）函数f(x)对于x>0有意义，且满足f(2)?1,f(x?y)?f(x)?f(y),f(x)是减函数 .
(1)证明f(1)=0 ; （2）若f(x)?f(x?3)?2成立，求x的取值范围。
17.（本题满分12分）设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别a,b,c, m?(cosA,cosC),n?(3c?2b,3a) ,且m?n.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若ＡＣ＝ＢＣ，且BC边上的中线AM的长为7,求?ABC的面积.
18．（本小题满分12分）
在如图所示的空间几何体中，平面ACD?平面ABC，?ACD与?ACB是边长为2的等边三角形，BE?2，BE和平面ABC所成的角为60?，且点E在平面ABC上的射影落在?ABC的平分线上． （Ⅰ）求证：DE//平面ABC；
（Ⅱ）求二面角E?BC?A的余弦值． 第18题图 19、（本大题满分12分）某投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获10--1 000万元的投资收益，现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时奖金不超过投资收益的20%， (Ⅰ)设奖励方案的函数模拟为f（x），试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f（x）的基本要求； (Ⅱ)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型： (1) y=
+2；(2)y=4lgx-3．
试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求？
20．（本小题满分13分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn?2an?2n?1(n∈N*)．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求证：当x>0时，ln(x?1)?（III）令cn?(?1)n?1logann?1x x?12，数列{cn}的前2n项和为T2n．利用（2）的结论证明：当n∈N*且n≥2
时，T2n?In2.
21．（本小题满分14分）已知a?R,函数f(x)?（其中e为自然对数的底数）。
（1）求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值；
（2）是否存在实数x0?(0,e],使曲线y?g(x)在点x?x0处的切线与y轴垂直？ 若存在，求出x0的值，若不存在，请说明理由。
a?lnx?1,g(x)?(lnx?1)ex?x x答案
一、选择题： CCDC DBCC 二、填空题：
9 4 10
5?1??2 11 π+1 2312 {x |x<-1或x>1} 13 14 （12,17） 15
2三、解答题： 16、（1）令x=1,y=1,可得f(1)=0……2分
（2）由f(x?y)?f(x)?f(y)及f(4)?2得 f?x(x?3)??f(4)…………………6分
n2n?1
又f(x)为(0,??)的减函数，得
?x?0??x?3?0………………………………………….9分 ?x(x?3)?4?得3?x?4……………………………………………11分 故x的取值范围是?3,4?………………………………12分
17. 解：（１）由m?n?0
(2b?3c)cosA?3acosC……………………………………………1分
所以(2sinB?3sinC)cosA?3sinAcosC………………………2分
2sinBcosA?3sinAcosC?3sinCcosA?3sin(A?C)
则2sinBcosA=3sinB……………………………………………………4分 所以cosA=
3? 于是Ａ＝……………………………………………6分 26（2）由（1）知Ａ＝
?2?，又ＡＣ＝ＢＣ，所以C=………………7分 631x，ＡＭ＝7，在?AMC中，由余弦定理得 2设ＡＣ＝x,则ＭＣ＝
AC2?MC2?2AC?MCcosC?AM2……………………………9分
即x?(2x2x2?)?2x?cos?(7)2 223122??2?sin?3…………………………………………12分 23解得x=2……………………………………………………………………11分 故S?ABC?
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知，?ABC，?ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO,DO，则BO?AC，DO?AC，……………………2分
又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC， 那么EF//DO，根据题意，点F落在BO上，
∴?EBF?60?，易求得EF?DO?3，…………4分
∴四边形DEFO是平行四边形，∴DE//OF，∴DE//平面ABC …………6分
（Ⅱ）解法一：作FG?BC，垂足为G，连接EG， ∵EF⊥平面ABC，∴EF?BC，又EF?FG?F，
∴BC?平面EFG，∴EG?BC，∴?EGF就是二面角E?BC?A的平面角．…………9分
Rt?EFG中，FG?FB?sin30??
131，EF?3，EG?．
22
最新-湖南2018职高数学对口升学一轮基础复习试题三（含答案） 精品
