高中数学《立体几何》练习题
1．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为 ( ) A.12 B.24 C.62 D.122 2．设m,n是不同的直线，?,?是不同的平面，下列命题中正确的是 ( ) A．若m//?,n??,m?n，则??? B．若m//?,n??,m?n，则?//? C．若m//?,n??,m//n，则?⊥? D．若m//?,n??,m//n，则?//?
3．如图，棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是 ．．
A．DC1?D1P B．平面D1A1P?平面A1AP C．?APD1的最大值为900 D．AP?PD1的最小值为2?2
4．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为______m3.
5．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于 .
6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是____________
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7．如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D,E,F，且知
SD:DA?SE:EB?CF:FS?2:1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的 .
S F D A
B E
C
8．如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝
1PD. 2
(1)证明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值．[来
9．如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED?面ABCD,?BAD?（1）求证:平面BCF//平面AED.
（2）若BF?BD?a,求四棱锥A?BDEF的体积。
?3．
10．在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PD?底面ABCD，AB?1，BC?2，PD?分别为AP、CD的中点． (1) 求证：AD?PC；
(2) 求证：FG//平面BCP；
3，G、F试卷第2页，总4页
PGDAFBC
11．如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M,N分别为AF,BC的中点． （1）求证：MN//平面CDEF； (2）求多面体A?CDEF的体积．
DC222EMA直观图NF正视图2侧视图B22俯视图
12．如图，在三棱锥P?ABC中，?ABC?90o，PA?平面ABC，E,F分别为PB,PC的中点. （1）求证：EF//平面ABC；
（2）求证：平面AEF?平面PAB.
PFEABC
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13．如图，在三棱锥P—ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=6，BC=8,DF=5.
求证：（1）直线PA∥平面DFE； （2）平面BDE⊥平面ABC．
14．如图. 直三棱柱ABC —A1B1C1 中，A1B1= A1C1,点D、E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点． 求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1 （2）直线A1F∥平面ADE． A1
B1
A
B
F C1 E C D 试卷第4页，总4页
参考答案
1．C 【解析】
6?2?sin45?62. 试题分析：斜二测法：要求长边，宽减半，直角变为450角，则面积为：
考点：直观图与立体图的大小关系.
2．C 【解析】
试题分析：此题只要举出反例即可，A,B中由n??,m?n可得n//?,则?,?可以为任意角度的两平面,A,B均错误.C,D中由n??,m//n可得m??，则有?//?,故C正确，D错误.
考点：线，面位置关系. 3．C 【解析】
试题分析：DC1?面A1BCD1，∴A正确；D1A1?面ABB1A1，∴B正确；当0?A1P?02 2时，?APD1为钝角，∴C错；将面AA1B与面ABB1A1沿A1B展成平面图形，线段A1D即为AP?PD1的最小值，解三角形易得A1D=2?2， ∴D正确.故选C. 考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直. 4．4 【解析】
试题分析：已知三视图对应的几何体的直观图，如图所示：，所以其体积为：V?2?1?1?1?1?2?4，故应填入：４． 考点：三视图． 5．24 【解析】
试题分析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图
111V??3?4?5?(?3?4)?3?24.
232考点：三视图. 【答案】12 【解析】
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高中数学《立体几何（文科）》练习题
