课时作业5 三角形中的几何计算 [基础巩固](25分钟,60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.在△ABC中,B=60°,a=4,其面积S=203,则c=( ) A.15 B.16 C.421 D.20 11解析:由三角形的面积公式S△ABC=2acsin B,得2×4×c×sin 60°=203,解得c=20,故选D. 答案:D 2.在△ABC中,已知a=7,b=3,c=8,则△ABC的面积为( ) A.12 B.63 21C.28 D.2 解析:由余弦定理得, a2+c2-b272+82-3213cos B=2ac==, 2×7×814332所以sin B=1-cosB=14, 1133所以S△ABC=2acsin B=2×7×8×14=63. 答案:B 3.三角形的一边长为14,这条边所对的角为60°,另两边之比为8∶5,则这个三角形的面积为( ) A.403 B.203 C.402 D.202 解析:设另两边长为8x,5x,则 64x2+25x2-142cos60°=,解得x=2. 80x2两边长是16与10, 1三角形的面积是2×16×10×sin60°=403. 答案:A 4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a
π-b)+6,C=3,则△ABC的面积是( ) 93A.3 B.2 33C.2 D.33 解析:由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a-b)2+6, 11333∴ab=6,∴S△ABC=2absin C=2×6×2=2. 答案:C 3π5.已知△ABC的面积为2,AC=3,∠ABC=3,则△ABC的周长等于( ) A.3+3 B.33 33C.2+3 D.2 31π解析:由已知得2=2AB·BCsin3, ∴AB·BC=2. 由余弦定理得,AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=AB2+BC2-AB·BC=(AB+BC)2-3AB·BC=(AB+BC)2-6,又AC=3,∴AB+BC=3. ∴AB+BC+AC=3+3. 答案:A 二、填空题(每小题5分,共15分) 16.在△ABC中,已知a=32,cosC=3,S△ABC=43,则b=________. 122解析:因为cosC=3,C∈(0,π),所以sin C=3, 1所以2absin C=43,所以b=23. 答案:23 7.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=53,则c=________. 1解析:因为S=2absin C 2
1=2×4×5sin C=53, 3π2π所以sin C=2.又因为0
同步人教A版高中数学必修五练习:课时作业 5三角形中的几何计算
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