同步人教A版高中数学必修五练习：课时作业 5三角形中的几何计算

课时作业5 三角形中的几何计算 [基础巩固](25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．在△ABC中，B＝60°，a＝4，其面积S＝203，则c＝( ) A．15 B．16 C．421 D．20 11解析：由三角形的面积公式S△ABC＝2acsin B，得2×4×c×sin 60°＝203，解得c＝20，故选D. 答案：D 2．在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝8，则△ABC的面积为( ) A．12 B．63 21C．28 D.2 解析：由余弦定理得， a2＋c2－b272＋82－3213cos B＝2ac＝＝， 2×7×814332所以sin B＝1－cosB＝14， 1133所以S△ABC＝2acsin B＝2×7×8×14＝63. 答案：B 3．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8∶5，则这个三角形的面积为( ) A．403 B．203 C．402 D．202 解析：设另两边长为8x,5x，则 64x2＋25x2－142cos60°＝，解得x＝2. 80x2两边长是16与10， 1三角形的面积是2×16×10×sin60°＝403. 答案：A 4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a

π－b)＋6，C＝3，则△ABC的面积是( ) 93A．3 B.2 33C.2 D．33 解析：由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab＝(a－b)2＋6， 11333∴ab＝6，∴S△ABC＝2absin C＝2×6×2＝2. 答案：C 3π5．已知△ABC的面积为2，AC＝3，∠ABC＝3，则△ABC的周长等于( ) A．3＋3 B．33 33C．2＋3 D.2 31π解析：由已知得2＝2AB·BCsin3， ∴AB·BC＝2. 由余弦定理得，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝AB2＋BC2－AB·BC＝(AB＋BC)2－3AB·BC＝(AB＋BC)2－6，又AC＝3，∴AB＋BC＝3. ∴AB＋BC＋AC＝3＋3. 答案：A 二、填空题(每小题5分，共15分) 16．在△ABC中，已知a＝32，cosC＝3，S△ABC＝43，则b＝________. 122解析：因为cosC＝3，C∈(0，π)，所以sin C＝3， 1所以2absin C＝43，所以b＝23. 答案：23 7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S是△ABC的面积，若a＝4，b＝5，S＝53，则c＝________. 1解析：因为S＝2absin C 2

1＝2×4×5sin C＝53， 3π2π所以sin C＝2.又因为00，B∈(0°，90°)，所以sin B＝5. aba10由正弦定理sin A＝sin B可得sin30°＝3， 5所以a＝3. 1(2)因为△ABC的面积S＝2ac·sin B， 33sin B＝5，所以10ac＝3，ac＝10. 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B， 8即4＝a2＋c2－5ac＝a2＋c2－16， 即a2＋c2＝20. 所以(a＋c)2－2ac＝20，(a＋c)2＝40. 因为a＋c>0，所以a＋c＝210. 10．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAC＝30°，∠CAB＝45°，CD＝6－2.