第七章(一阶电路)习题解答
一、选择题
1．由于线性电路具有叠加性，所以 C 。
A．电路的全响应与激励成正比； B．响应的暂态分量与激励成正比； C．电路的零状态响应与激励成正比； D．初始值与激励成正比
2．动态电路在换路后出现过渡过程的原因是 A 。
A． 储能元件中的能量不能跃变； B． 电路的结构或参数发生变化； C． 电路有独立电源存在； D． 电路中有开关元件存在
3．图7—1所示电路中的时间常数为 C 。
A．(R1?R2)C1C2C1C2； B．R2；
C1?C2C1?C2
C．R2(C1?C2)； D．(R1?R2)(C1?C2)
解：图7—1中C1和C2并联的等效电容为C1?C2，而将两个电容摘除后，余下一端口电路的戴维南等效电阻为R2，所以此电路的时间常数为R2(C1?C2)。
４．图7—2所示电路中，换路后时间常数最大的电路是 A 。
解：图7—2（A）、（B）、（C）、（D）所示四个电路中的等效电感Leq分别为L1?L2?2M、
L1?L2、L1?L2?2M和L1?L2?2M。t?0时，将图6—2（A）、（B）、（C）、（D）中的电感摘除后所得一端口电路的戴维南等效电阻Req分别为R2、R2、R2和R1?R2。由于
RL电路的时间常数等于
LeqReq，所以图7—2（A）所示电路的时间常数最大。
?10t)V，若初始状态不变而输入增加一倍，则全5．RC一阶电路的全响应uc?(10?6e响应uc变为 D 。 A．20?12e?10t； B．20?6e?10t；
?10tC．10?12e?10t； Ｄ．20?16e
t?τ 解：由求解一阶电路的三要素法 uc?uc(?)?[uc(0?)?uc(?)]e 可知在原电路中
uc(?)?10V，uc(0?)?4V。当初始状态不变而输入增加一倍时，有
?10t?(20?16e?10t)V uc?20?[4?20]e二、填空题
1．换路前电路已处于稳态，已知Us1?10V，Us2?1V，C1?0.6?F，C2?0.4?F。
t?0时，开关由a掷向b，则图7—3所示电路在换路后瞬间的电容电压
uc1(0?)?6.4V，uc2(0?)?6.4V。
解： 由t?0?时刻电路得：
uc1(0?)?Us1?10V， uc2(0?)?Us2?1V
换路后，电容C1,C2构成纯电容的回路（两电容并联）,电容电压发生强迫跃变，此时应由电荷守恒原理求解换路后瞬刻的电容电压。由KVL得：
uc1(0?)?uc2(0?) …… ①
C1uc1(0?)?C2uc2(0?)?C1uc1(0?)?C2uc2(0?) …… ②
由以上两式解得 uc1(0?)?uc2(0?)?C1Us1?C2Us2?6.4V
C1?C22．图7—4所示电路的时间常数 τ?0.1s。
解：将储能元件开路，独立电源置0后，可得求戴维南等效电阻的电路如图7—4(a)所示。由于电路中含有受控源，因此需用外加电压法求戴维南等效电阻R。由图7—4(a）得
U?4i1?4(i1?3i)， U?4i1?4i
即 4U?20i1
L?0.1s R3．某RC串联电路中，uc随时间的变化曲线如图6—5所示，则t?0时
于是 R?5?，τ?uc(t)?[3?3e] V 。
?t2
解：由图7—5可得
uc(0?)?6 V， uc(?)?3V 而 uc?uc(?)?[uc(0?)?uc(?)]e由图7—5可见
?tτ?3?3e?tτ
ducdtt?06??。将uc的表达式代入此式得
4?36??， 即??2s ?4t?τ因此 uc(t)?3?(6?3)e ?[3?3e] V (t?0)
?t24．换路后瞬间（t?0?），电容可用 电压源 等效替代，电感可用 电流源 等效替代。若储能元件初值为零，则电容相当于 短路 ，电感相当于 开路 。
5．图7—6所示电路，开关在t?0时刻动作，开关动作前电路已处于稳态，则i1(0?)?0.25A。
解：t?0?时刻，电路处于直流稳态，电感相当于短路，电容相当于开路，等效电路如图7—6（a）所示。由图7—6（a）解得iL(0?)?1A，uC(0?)?20V。三、计算题
1．图7—7所示电路，电容原未充电，Us?100V,R?500?，C?10?F。t?0时开关S闭合，求：1）．t?0时的uc和i；2）．uc达到80V所需时间。
时刻的等效电路
t?0?如图7—6（b），由此图解得i1(0?)?0.25A。
解：1）．由于电容的初始电压为0，所以
uc?Us(1?e?t?)
?6将 τ?RC?500?10?10?5?10?3s，及Us?100V代入上式得
uc?100(1?e?200t)V（t?0）
d ucUS?RCi?C?e?0.2e?200t A (t?0) 而
d tR2）．设开关闭合后经过t1秒uc充电至80V，则
tln(0.2)?8.045 ms
?2002．图7—8所示电路，开关S在t?0时刻闭合，开关动作前电路已处于稳态，求t?0时的i(t)。
100(1?e?200t1)?80， 即 e?200t1?0.2由此可得 t1?
解：电流i为电感中的电流，适用换路定则，即
i(0?)?i(0?)?4A 而 i(?)?10?5A， τ?L?3s
R22?2t3?2t3?[5? e] A (t?0)
3．图7—9所示电路，开关S在t?0时刻从a掷向b，开关动作前电路已处于稳态。求：1）．iL(t)（t?0）； 2）．i1(t)（t?0）。
于是 i(t)?5?(4?5)e?3?2??1.2A，i(?)?1.2A
L1?231?1?2L3 τ???1.8s
1?2R1?1?2解：1）．iL(0?)?iL(0?)?于是 iL(t)?iL(?)?[iL(0?)?iL(?)]e ?1.2?2.4e5? t9?tτ
A (t?0)
2)．注意到i1(t)为电阻中的电流，不能直接应用换路定则。画出t?0?时刻电路如图6—9(a)所示，等效变换后的电路如图7—9(b)所示。
由图7—9（b）可得
i1(0?)?0.6?0.2A， i1(?)?33?1.8A 1?21?1?25t9 τ?1.8s
因而 i1(t)?1.8?[0.2?1.8]e??[1.8?1.6e?5t9] A (t?0)
4．图7—10所示电路，开关S在t?0时刻打开，开关动作前电路已处于稳态。求：t?0时的uc(t)。
大学电路习题解答第7章
