第一章 激光的基本原理
1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλ?应是多少? 提示: He-Ne 激光
器输出中心波长632.8o nm λ= 解: 根据c λν=得 2 c
d d d d ννλνλλ λ =- ?=- 则 o o ν λ νλ??= 再有 c c c L c τν == ?得 10
6.32810 o o o c o c c L L λλ ν λνν-??= = = =?
2. 如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000M H z ν输出1W 连续功率,问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少?
解:设输出功率为P ,单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ,则: 由此可得: 其中34 6.62610
J s h -=??为普朗克常数,8
310m/s c =?为真空中光速。 所以,将已知数据代入可得: =10μm λ时: 19-1 =510s n ? =500nm λ时: 18-1
=2.510s n ? =3000M H z ν时: 23-1=510s n ?
3.设一对激光能级为2E 和1E (21f f =,相应的频率为ν(波长为λ,能级上的粒子数密度分别为2n 和1n ,求
(a 当ν=3000M H z ,T=300K 时,21/?n n = (b 当λ=1μm ,T=300K 时,21/?n n = (c 当λ=1μm ,21/0.1n n =时,温度T=?
解:当物质处于热平衡状态时,各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则 (a 当ν=3000M H z ,T=300K 时: (b 当λ=1μm ,T=300K 时: c P nh nh νλ ==P P n h hc λν =
= 2
211(exp exp exp b b b n E E h hc n k T k T k T νλ?????? -=-=-=- ? ????????? 3492
231 6.62610310exp 11.3810300n n --?? ???=-≈ ???? ?348 2
2361 6.62610310exp 01.381010300n n ---?????=-≈ ?????? (c 当λ=1μm ,21/0.1n n =时:
4. 在红宝石调Q 激光器中,有可能将几乎全部3 +r C 离子激发到激光上能级并产生激光巨脉 冲。设红宝石棒直径为1cm ,长度为7.5cm ,3 +r C 离子浓度为319102-?cm ,巨脉冲宽度为
10ns ,求激光的最大能量输出和脉冲功率。 解: 红宝石激光器输出中心波长为694.3nm λ= 激光的最大能量2
9 3.410
4 d c W Nh n lh J νπ λ -===?
脉冲功率0.34W P W t ==
5. 试证明,由于自发辐射,原子在2E 能级的平均寿命为2 21 1s A τ= 。
证明:自发辐射跃迁几率21212 1
sp dn A dt n ??= ?
??,再有 212sp dn dn dt dt ??=- ?
激光原理第一章答案.
