江西省上饶县中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题（自主招
生班）
时间：120分 总分：150分
一、选择题（共12小题，每题5分）
1．已知A?xx?1,B?xx?2x?3?0,则A?B?（ ）
A．xx??1或x?1 B．x1?x?3 C．xx?3
???2??????? D．xx??1
??2．已知a,b为两条直线，?,?为两个平面，下列四个命题
① a//b,a//??b//? ②a?b,a???b//? ③a//?,?//??a//? ④a??,????a//? 其中不正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
23．若函数f(x)?(m?1)x?2mx?3是偶函数，则y?f(x)的单调递减区间是（ ）
A．??,1? B．??1,??? C．???,0? D．?0,??? 4．水平放置的VABC的斜二测直观图如图所示，已知
?A'C?3,B'C'?2，则AB边上的中线的实际长度为（ ）
5 B．5 25C． D．2
4A．
5．如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是AB、AD的点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
中
6．过点A?0,2?和B(?1,1)，且圆心在直线x?y?1?0上的圆的方程是（ ）
A．?x?1??y2?5 B．x2??y?1??5
22222
C．?x?1???y?1?2?5 D．?x?1???y?1??5 7．某几何体的三视图（单位：cm）棱长度是（ ）
A．5cm B．27cm C．29cm D．31cm 如图所示，则该几何体最长的一条侧
8．已知A?2,3?,B??3,?2?，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．?,??? B．???,2?
?3?4??C．?,2?
4
?3???
D．???,???2,???
4??3??9．过直线y?2x?3上的点作圆x?y?4x?6y?12?0的切线，则切线长的最小值为（ ）
A.19 B．25
22C．21 D．
55 510．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，VABC为等边三角形且面积为93，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（ ）
A．123 B．183 C．243 D．543 11．已知两点M??1,0?,N?1,0?，若直线y?k?x?2?上存在点P，使得PM?PN，则实数k的取值范围是（ ）
?1??1?A．??,0???0,?
?3??3??11???2?3??3?,0? B．??????0,3? 3????C．??,? D．??5,5?
3312．圆O:x?y?4上到直线l:x?y?a?0的距离等于1的点恰好有4个，则a的取值范围为（ ）
2?A．???2,2? B．?2,2 C.??1,1? D．??1,1?
二、填空题（共4小题，每题5分）
?x??3?2x?0x?0，若f(x0)?1，则x0? ． 13．设函数f(x)????x??14．经过点M(2,1)且与直线3x?y?8?0垂直的直线方程为 ． 15．已知定义在R上的函数f(x)是满足f(x)?f(?x)?0，在???,0?上总有
f(x1)?f(x2)?0，则不等式f?2x-1??f(3)的解集为 ．
x1?x216．与点A(?3,2),B(1,1)的距离均为2的直线共有 条． 三、解答题
17．（10分）已知全集U=R，集合A?x2（Ⅰ）求集合CuA?B；
（Ⅱ）设集合C?xx?a，若A?C=A，求实数a的取值范围．
18．（12分）已知直线l1:x?2y?3?0与l2:mx?y?11?0(m?R) （1）若l1?l2，求l1与l2的交点坐标
?x?1?1,B??xy?log2(3?x)?.
???（2）若l1//l2，求l1与l2的距离
19．（12分）在三棱柱ABC?A1B1C1中，已知侧棱与底面垂直，?CAB?90o°，且AC?1，
AB?2，E为BB1的中点，M为AC上一点，AM?（I）若三棱锥A1?C1ME的体积为（Ⅱ）证明：CB1//平面A1EM．
2AC． 32，求AA1的长； 62?3，a?R． 20．（12分）已知函数f(x)?4?ag（1）当a=-4时，且x??0,2?，求函数f(x)的值域；
（2）若关于x的方程f(x)?0在?0,???上有两个不同实根，求实数a的取值范围．
21．（12分）已知圆C:x2??y?1??5，直线L:mx?y?1?m?0． （1）求证：对m?R，直线L与圆C总有两个交点；
（2）求直线L与圆C截得的线段的最短长度，以及此时直线L的方程； （3）设直线L与圆C交于A、B两点若AB?17，求L的倾斜角．
2xx222222．（12分）已知圆O1:x?y?2x?8y?8?0，圆O2:x?y?4x?2?0．
（Ⅰ）试判断圆O1与圆O2的位置关系；
PO1（Ⅱ）在直线O1O2上是否存在不同于O1的一点A，使得对于圆O2上任意一点P都有为
PA同一常数．
江西省上饶县中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题(自主招生班)
