一、选择题
1．若二次函数y＝x2﹣2x+2在自变量x满足m≤x≤m+1时的最小值为6，则m的值为（ ）
A．5,?5,1?5,1?2 C．1 【答案】B 【解析】 【分析】
由抛物线解析式确定出其对称轴为x=1，分m＞1或m+1＜1两种情况，分别确定出其最小值，由最小值为6，则可得到关于m的方程，可求得m的值． 【详解】
∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1， ∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，
当m＞1时，可知当自变量x满足m≤x≤m+1时，y随x的增大而增大， ∴当x＝m时，y有最小值，
∴m2﹣2m+2＝6，解得m＝1+5或m＝1﹣5（舍去），
当m+1＜1时，可知当自变量x满足m≤x≤m+1时，y随x的增大而减小， ∴当x＝m+1时，y有最小值，
∴（m+1）2﹣2（m+1）+2＝6，解得m＝5（舍去）或m＝﹣5， 综上可知m的值为1+5或﹣5． 故选B． 【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，用m表示出其最小值是解题的关键．
B．?5,5?1 D．?5,1?5
2．对于二次函数y?ax??2?1??2a?x?a?0?，下列说法正确的个数是（ ） ?2?①对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点?2,1?和?0,0?两点； ②若该函数图象的对称轴为直线x?x0，则必有0?x0?1； ③当x?0时，y随x的增大而增大；
④若P?4,y1?，Q?4?m,y2??m?0?是函数图象上的两点，如果y1?y2总成立，则
a??1． 12B．2个
C．3个
D．4个
A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】
根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）逐个判断即可． 【详解】
?1?2y?ax??2a对于??x?a?0?
?2?当x?2时，y?4a?2(?2a)?1，则二次函数的图象都经过点?2,1? 当x?0时，y?0，则二次函数的图象都经过点?0,0? 则说法①正确
121?2a1此二次函数的对称轴为
x??2???12a4aa?0 ??1?1?1 4a1?1时，y随x的增大而增大；当4a?x0?1，则说法②错误
由二次函数的性质可知，抛物线的开口向下，当x??x??因?1?1时，y随x的增大而减小 4a1?1?1?0 4a11?1时，y随x的增大而增大；当x???1时，y随x的增大而减小 4a4a即说法③错误
则当0?x??m?0
?4?m?4
由y1?y2总成立得，其对称轴x??1?1?4 4a1，则说法④正确 12综上，说法正确的个数是2个 故选：B． 【点睛】
解得a??本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性），熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
3．已知抛物线y?ax2?bx?c与x轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点；②方程ax?bx?c?0?a?0?的解为x?0或4；
2
③a?b?c?0；④当0?x?4时，ax2?bx?c?0；⑤当x?2时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数有（ ）
A．1 【答案】D 【解析】 【分析】
B．2 C．3 D．4
根据题意，求得a,b,c，根据二次函数的图像和性质，结合选项进行逐一分析，即可判断. 【详解】 由题可知?b?2，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，则另一个交点坐标为?0,0?， 2a故可得16a?4b?c?0，c故可得?4a?b,c?0 ①因为c0，
0，故①正确；
②因为二次函数过点?0,0?,?4,0?，故②正确； ③当x??1时，函数值为a?b?c?0，故③正确； ④由图可知，当0?x?4时，y?0，故④正确； ⑤由图可知，当x?2时，y随x增大而减小，故⑤错误； 故选：D. 【点睛】
本题考查二次函数的图像和性质，涉及二次函数的增减性，属综合中档题.
4．二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，下列结论①b2?4ac，②abc?0，③2a?b?c?0，④a?b?c?0．其中正确的是（ ）
A．①④ B．②④ C．②③ D．①②③④
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