邹孟轲母，号孟母。其舍近墓。孟子之少时，嬉游为墓间之事。孟母曰：此非吾所以居处子。乃去，舍市旁。其嬉游为贾人炫卖之事。孟母又曰：此非吾所以处吾子也。复徙居学宫之旁。其嬉游乃设俎豆，揖让进退。孟母曰：真可以处居子矣。遂居。及孟子长，学六艺，卒成大儒之名。君子谓孟母善以渐化。
2024年高三数学（理人教版）二轮复习高考大题专攻练： 2
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高考大题专攻练 2.三角函数与解三角形(B组)
大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！[来
源:Zxxk.Com]
1.在△ABC中，B=，点D在边AB上，BD=1，且DA=DC.[来源:学
科网ZXXK]
(1)若△BCD的面积为，求CD.(2)若AC=，求∠DCA.
【解题导引】(1)根据面积公式结合余弦定理可求解.[来源:学科网]
(2)分别在△ADC和△BDC中用正弦定理，结合角的范围可求解. 【解析】(1)因为△BCD的面积为，所以BC·BD·sinB=，又B=，BD=1，所以
BC=4.在△BCD
中，由余弦定理得
CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cosB，即CD2=16+1-2×4×1×=13，解得
CD=.
孟子的母亲，世人称她孟母。过去孟子小时候，居住的地方离墓地很近，孟子学了些祭拜之类的事。他的母亲说：这个地方不适合孩子居住。于是将家搬到集市旁，孟子学了些做买卖和屠杀的东西。
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邹孟轲母，号孟母。其舍近墓。孟子之少时，嬉游为墓间之事。孟母曰：此非吾所以居处子。乃去，舍市旁。其嬉游为贾人炫卖之事。孟母又曰：此非吾所以处吾子也。复徙居学宫之旁。其嬉游乃设俎豆，揖让进退。孟母曰：真可以处居子矣。遂居。及孟子长，学六艺，卒成大儒之名。君子谓孟母善以渐化。
(2)在△ADC中，DA=DC，可设∠A=∠DCA=θ，则∠ADC=π-2θ，又AC=，由正弦定理，有=，所以CD=.在△BDC中，∠BDC=2θ，∠BCD=-2θ，由正弦定理得，=，代入化简可得cosθ=sin，于是sin=sin，因为0<θ<，所以0<-θ<，-<-2θ<，所以-θ=-2θ或-θ+-2θ=π，解得
θ
=
或
θ
=
，
故
∠
DCA=
或
∠DCA=.
2.设a∈R，函数f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(+x)满足f=f(0).
世纪金榜导学号92494438
(1)求f(x)的单调递减区间.
(2)设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=，
求f(A)的取值范围.
【解题导引】(1)根据f=f(0)，求出a的值.然后进行三角函数
化简即可.
(2)先用余弦定理，再用正弦定理化简即可求解.
【解析】(1)f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(+x)=sin2x-cos2x，由f=f(0)，得-+=-1，所以a=2，所以f(x)=sin2x-cos2x= 2sin.由2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，所以f(x)的
孟子的母亲，世人称她孟母。过去孟子小时候，居住的地方离墓地很近，孟子学了些祭拜之类的事。他的母亲说：这个地方不适合孩子居住。于是将家搬到集市旁，孟子学了些做买卖和屠杀的东西。
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邹孟轲母，号孟母。其舍近墓。孟子之少时，嬉游为墓间之事。孟母曰：此非吾所以居处子。乃去，舍市旁。其嬉游为贾人炫卖之事。孟母又曰：此非吾所以处吾子也。复徙居学宫之旁。其嬉游乃设俎豆，揖让进退。孟母曰：真可以处居子矣。遂居。及孟子长，学六艺，卒成大儒之名。君子谓孟母善以渐化。
单调递减区间为，k∈
Z.
(2)因为=，由余弦定理得==，即2acosB-ccosB=bcosC，由正弦
定理可得2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，[来源:学_科_
网]
即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA，所以cosB=，因为0 因为△ABC为锐角三角形，所以 所以f(A)=2sin的取值范围为(1，2]. 关闭Word文档返回原板块 孟子的母亲，世人称她孟母。过去孟子小时候，居住的地方离墓地很近，孟子学了些祭拜之类的事。他的母亲说：这个地方不适合孩子居住。于是将家搬到集市旁，孟子学了些做买卖和屠杀的东西。 3 / 3
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