2020初中数学中考专题复习——四边形中的线段最值问题专项训练2（附答案详解） 1．如图：在矩形ABCD中，AB＝1．BC＝3，P为边AD上任意一点，连接PB，则PB+
1PD的最小值为（ ） 2
A．2+1 2B．2
C．3 D．
3 22．如图，在Rt?ABC中，?BAC? 90?，?ACB?45?，AB?22，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为（ ）
A．2 B．2 C．22 D．4
3．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AB＝6，M为边BC上的一个动点，ME⊥AB，MF⊥AC，则EF的最小值为（ ）
A．6
B．63 C．33 D．3
4．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）
A．1
B．3 C．2
D．3＋1
5．如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值为（ ）
A．23 B．13 C．14 D．15 6．如图，在?ABC中，AB?6，AC?8，BC?10，P为边BC上一动点，PE?AB于E，PF?AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为( )
A．
5 2B．
24 5C．
12 5D．
5 47．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点E是斜边AB上的一个动点，连接CE，过点B，C分别作BD∥CE，CD∥BE，BD与CD相交于点D． （1）当CE⊥AB时，求证：四边形BECD是矩形； （2）填空：
①当BE的长为______时，四边形BECD是菱形；
②在①的结论下，EP， 若点P是BC上一动点，连接AP，则AP+EP的最小值为______．
8．问题提出：
AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°∠ADC（1）如图1，在四边形ABCD中，，＝60°，则四边形ABCD的面积为 ； 问题探究：
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝22，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长； 问题解决：
AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°∠BCD＝90°（3）如图3，在四边形ABCD中，，，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．
9．AB=32，AC=42，BC=52，P为边BC上一动点，PE⊥AB如图，在△ABC中，于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为__________．
10．如图，在菱形ABCD中，AB=43，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为____________．
11．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE?1, F为AB的中点，
P为AC上一个动点，则PF ?PE的最小值是____．
12．如图，平行四边形ABCD中，?B?60o，BC=12，AB?10，点E在AD上，且AE=4，点F是AB上一点，连接EF，将线段EF 绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接DG，则线段DG的最小值为____________________．
13．如图，菱形ABCD的周长为16 cm，∠ABC＝60°，E是AB的中点，点P是BD上的一动点，那么AP+PE的最小值等于_____cm．
14．如图，AB?BC，AD?DC，?C?70o，在BC、CD上分别找一点M、N，当?AMN的周长最小时，?AMN??ANM的度数是_______．
15．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AB＝8，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值_____．
16．如图，在?ABC中，AB?AC，BC?4，S?ABC?12，点D,E分别是AB,BC的中点，点F在AC上，且FD?AB.若点P为线段DF上一动点，连接BP,EP，则
?BPE周长的最小值是__________．
17．如图，等边△ABC的边长为2，过点B的直线l?AB且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是____.
18．如图，∠A＝60°F是AB边上一个动点，菱形ABCD的边长是6，，E是AD的中点，EG＝EF且∠GEF＝60°，则GB+GC的最小值是_____
19．如图，矩形ABCD中，AB=20，AD=30，点E，F分别是AB，BC边上的两个动点，且EF=10，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH、GH，则GH+CH的最小值为_______.
20．正方形ABCD的边长为4,P为正方形内任意一点，连接PA、PB、
PD,PA?PB?PD的最小值为____________.
2020初中数学中考专题复习——四边形中的线段最值问题专项训练2(附答案详解)
