(1)依题意，得V??m?4??4?m?1????3?
2?m2?8m?16?12m?12， ?m2?4m?4，
??m?2?．
∵?m?2??0， ∴方程总有两个实数根．
(2)∵?x?1????m?1?x?3???0， ∴x1??1，x2?223． m?1∵方程的两个实数根都是整数，且m是正整数， ∴m?1?1或m?1?3． ∴m?2或m?4． 【点睛】
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键．
1123．原式= ，当m=l时，原式=
3m?m?3?12【解析】
先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x-1=0的根，那么m2+3m-1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可．
m?3m2?4?5m?3m?21???? 解：原式=
3m?m?2?m?23m?m?2??m?3??m?3?3m?m?3?∵x2+2x-3=0， ∴x1=-3,x2 =1
∵‘m是方程x2 +2x-3=0的根， ∴m=-3或m=1 ∵m+3≠0, ∴.m≠-3, ∴m=1 当m=l时，原式：
111??
3m?m?3?3?1??1?3?12“点睛”本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．
24．（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人； 【解析】 【分析】
(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．
(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．
(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可． 【详解】
24%=250人， （1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷m=100﹣（24+48+8+8）=12， 故答案为250、12； （2）平均数为众数为1.5h，中位数为
=1.5h；
=160000人．
=1.38（h），
（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×【点睛】
本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.
25．（1）y??10x?700；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元. 【解析】 【分析】
（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；
（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；
（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围． 【详解】 （1）由题意得：??40k?b?300?k??10 ??．
?55k?b?150?b?700故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700， （2）由题意，得 -10x+700≥240， 解得x≤46，
设利润为w=（x-30）?y=（x-30）（-10x+700），
w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000， ∵-10＜0，
∴x＜50时，w随x的增大而增大， ∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元； （3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600， -10（x-50）2=-250， x-50=±5， x1=55，x2=45， 如图所示，由图象得：
当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元． 【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点． 26．（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）【解析】 【分析】
（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．
（2）根据由小张的速度可知：B（10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可. （3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可. 【详解】
解：（1）由题意得：
78分． 112400?1200?300（米/分），
4答：小张骑自行车的速度是300米/分； （2）由小张的速度可知：B（10，0）， 设直线AB的解析式为：y=kx+b， 把A（6，1200）和B（10，0）代入得：??10k?b?0
?6k?b?1200,解得：??k??300
?b?3000,∴小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；y??300x?3000； （3）小李骑摩托车所用的时间： ∵C（6，0），D（9，2400），
同理得：CD的解析式为：y=800x﹣4800， 则800x?4800??300x?3000，2400?3, 800x?78 1178分． 11答：小张与小李相遇时x的值是
【点睛】
考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.
27．（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油
站的路程是10千米． 【解析】
【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.
【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，
将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得
，解得：
，
∴该一次函数解析式为y=﹣x+1；
（2）当y=﹣x+1=8时，
解得x=520，
即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升． 530﹣520=10千米，
油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，
∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.
广西省来宾市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
