阅读理解创新型问题
【例1】（2024?绍兴）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是 4 ．
【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．
【解析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，
∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8， ∴m＝15﹣8﹣3＝4． 故答案为：4
【例2】（2024?台州）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共 3 个．
【分析】求出第一次编号中砸碎3的倍数的个数，得余下金蛋的个数，再求第二次编号中砸碎的3的倍数的个数，得余下金蛋的个数，依次推理便可得到操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”总个数．
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【解析】∵210÷3＝70，
∴第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下210﹣70＝140个金蛋，重新编号为1，2，3，…，140； ∵140÷3＝46…2，
∴第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下140﹣46＝94个金蛋，重新编号为1，2，3，…，94； ∵94÷3＝31…1，
∴第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下94﹣31＝63个金蛋， ∵63＜66，
∴砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个． 故答案为：3．
【例3】（2024?宁波）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线． （1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点． 求证：四边形ABEF是邻余四边形．
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．
（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长．
【分析】（1）AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，又AD⊥BC，则∠ADB＝90°，则∠FAB与∠EBA互余，即可求解；
（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求； （3）证明△DBQ∽△ECN，即可求解．
【解析】（1）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线， ∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°， ∠FAB与∠EBA互余， ∴四边形ABEF是邻余四边形；
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（2）如图所示（答案不唯一），
四边形AFEB为所求；
（3）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线， ∴BD＝CD， ∵DE＝2BE， ∴BD＝CD＝3BE， ∴CE＝CD+DE＝5BE，
∵∠EDF＝90°，点M是EF的中点， ∴DM＝ME， ∴∠MDE＝∠MED， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴△DBQ∽△ECN， ∴
????????
=
????????
=，
5
3
∵QB＝3， ∴NC＝5， ∵AN＝CN， ∴AC＝2CN＝10， ∴AB＝AC＝10．
【例4】（2024?台州）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形． （1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．
①如图1，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；
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②如图2，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由： （2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”） 如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．
①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（ 假 ） ②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形． （ 假 ）
【分析】（1）①由SSS证明△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB得出∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠
EAB，即可得出结论；
②由SSS证明△ABE≌△BCA≌△DEC得出∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，由SSS证明△ACE≌△BEC得出∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE＝∠EBC＝∠ECB，由四边形ABCE内角和为360°得出∠ABC+∠ECB＝180°，证出AB∥CE，由平行线的性质得出∠ABE＝∠BEC，∠BAC＝∠
ACE，证出∠BAE＝3∠ABE，同理：∠CBA＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE，即可得出结论；
（2）①证明△AEF≌△CAB≌△ECD，如果△AEF、△CAB、△ECD都为相同的等腰直角三角形，则∠F＝∠
D＝∠B＝90°，而正六边形的各个内角都为120°，即可得出结论；
②证明△BFE≌△FBC得出∠BFE＝∠FBC，证出∠AFE＝∠ABC，证明△FAE≌△BCA得出AE＝CA，同理：
AE＝CE，得出AE＝CA＝CE，由①得：六边形ABCDEF不是正六边形．
【解答】（1）①证明：∵凸五边形ABCDE的各条边都相等， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，
????=????=????=????=????在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、EAB中，{????=????=????=????=????
????=????=????=????=????∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB（SSS）， ∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB， ∴五边形ABCDE是正五边形；
②解：若AC＝BE＝CE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：
，
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????=????=????
在△ABE、△BCA和△DEC中，{????=????=????
????=????=????∴△ABE≌△BCA≌△DEC（SSS），
，
∴∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC， ????=????在△ACE和△BEC中，{????=????
????=????∴△ACE≌△BEC（SSS），
∴∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE＝∠EBC＝∠ECB， ∵四边形ABCE内角和为360°， ∴∠ABC+∠ECB＝180°， ∴AB∥CE，
∴∠ABE＝∠BEC，∠BAC＝∠ACE， ∴∠CAE＝∠CEA＝2∠ABE， ∴∠BAE＝3∠ABE，
同理：∠CBA＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE， ∴五边形ABCDE是正五边形；
（2）解：①若AC＝CE＝EA，如图3所示：
，
则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下： ∵凸六边形ABCDEF的各条边都相等， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，
????=????=????在△AEF、△CAB和△ECD中，{????=????=????
????=????=????
，
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决胜2024年中考数学压轴题全揭秘 - 阅读理解创新型问题（含答案）
