拉氏变换为
(5)正弦、余弦信号
(2-59)
正弦、余弦信号的拉氏变换可以利用指数信号的拉氏变换求得。由指数函数的拉氏变换，可以直接写出复指数函数的拉氏变换为
(2-60)
因为
(2-61)
由欧拉公式
(2-62)
有
(2-63)
分别取复指数函数的实部变换与虚部变换，则有：正弦信号的拉氏变换为
(2-64)
同时，余弦信号的拉氏变换为
(2-65)
常见时间信号的拉氏变换可以参见表2-1。
表2-1常见函数的拉普拉斯变换表
三、拉氏变换的一些基本定理
(1)线性定理
若函数
的拉氏变换分别为，则
(2-66)
(2)延迟定理 若函数
(2-67)
的拉氏变换为
，则
信号
与它在时间轴上的平移信号
的关系见图2-18所示。该定理说
明了时间域的平移变换在复数域有相对应的衰减变换。 应用延迟定理，可以简化一些信号的拉氏变换的求取。
例2-9 周期锯齿波信号如图2-18所示，试求该信号的拉氏变换。 解：该信号为周期信号。因此，已知信号第一周期的拉氏变换为拉氏变换的延迟定理，得到周期信号的拉氏变换为
时，应用
锯齿波信号第一周期的拉氏变换为
所以，锯齿波信号的拉氏变换为
(3)衰减定理
若函数
(2-68)
该定理说明了时间信号
在时间域的指数衰减，其拉氏变换在变换域就成为坐
的拉氏变换为
，则
标平移。当时间函数带有指数项因子时，利用拉氏变换的衰减定理，可以简化其
拉氏变换的求取计算。 例2-10 试求时间函数
解： 因为正弦函数的拉氏变换为
的拉氏变换。
所以，应用拉氏变换的衰减定理可以直接写出
另外，衰减定理与延迟定理也表明了时间域与变换域的对偶关系。
(4)微分定理 若函数氏变换为
的拉氏变换为
，且
的各阶导数存在，则
各阶导数的拉
拉氏变换及其计算机公式
