基于ARIMA和二次指数平滑模型的人口组合预测
张 祎a，朱家明b*
【摘 要】以年末人口总数为指标，分析近年来的人口增长现状.建立ARIMA(3,3,1)模型、二次指数平滑模型和组合预测模型三个模型，拟合近30年的年末总人口数，用组合预测法预测未来4年的年末总人数，得出两种模型的最优系数分别为0.25和0.75.研究结果表明，未来4年年末总人口数仍会增长，但年增长率会逐年降低.
【期刊名称】牡丹江师范学院学报（自然科学版） 【年(卷),期】2017(000)001 【总页数】4
【关键词】ARIMA模型；二次指数平滑模型；组合预测模型；年末人口总数 人口总数预测预测模型方法有ARIMA模型、logisitic模型、指数平滑模型、灰色预测模型等.胡冬梅[1]采用ARIMA模型，将数据取对数后再做二阶差分建立ARMA模型，对内蒙古的常住人口进行短期预测；王泽旻等[2]建立灰色预测模型，对全国人口总数进行预测.笔者综合了ARIMA(3,1,1)模型，从人口发展的历史规律进行分析，根据二次指数平滑模型对时间序列数据厚近薄远的特性，利用组合预测法得出以下结论：未来4年的人口虽然呈现一定上升趋势，但年增长率会逐年降低.
1 数据来源及指标建立
以中国统计局网站提供的1985-2014年间的年末人口总数指标值为样本，建立“预测误差平方和”指标.假设xt为第t年的人口总数实际值，t为第t年的人口总数预测值，取最后16期值为样本，则预测误差平方和
.
若z值较大，说明误差比较大，则模型选用较差，反之选用模型较好.
2 ARIMA模型
2.1 数据平稳性检验
采用ADF方法序列是否具有单位根进行检验.原序列在95%的置信水平下接受原假设，序列非平稳，原序列具有很强的趋势性.为了减缓趋势性，对原序列进行一阶差分处理，并对差分后的序列进行ADF单位根检验，P=0.003 4.在5%的显著性水平下，进行差分后的序列是平稳的，可以进行下一步的研究. 检验结果表明，差分后的序列平稳.由于Q统计量的伴随概率P值小于0.05，所以可以认为在5%的显著性水平下拒绝原假设，说明至少存在某个滞后期的自相关系数显著非0，也即拒绝原假设，序列非白噪声，原序列是1阶单整序列.
2.2 模型的定阶
将模型设定为ARIMA(p,1,q)，通过自相关与偏自相关系数确定p与q值.由于自相关系数滞后3阶截尾，偏自相关系数滞后1阶截尾.将模型设定为ARIMA(3,1,1)，在进行线性最小二乘估计的过程中，由于ar(1)和ar(2)的显著性检验不通过，去掉这两项，再进行拟合.Adjusted R-squared为0.946 2，说明模型的拟合效果较好，可以解释序列94.62%的变动.赤池信息量准则AIC为9.6，施瓦兹准则SC为9.75，DW在2附近，可以认为随机误差项无序列相关问题.
对模型进行诊断检验，P值小于5%，即在95%的置信水平下通过显著性检验，系数显著； 残差序列的Q统计量的P值都显著大于0.05，可以认为残差序列
是一个随机的序列，说明模型拟合良好，已经充分提取了时间序列中的有用信息.综上，建立ARIMA(3,1,1)模型 (1-B)yt=655.99+0.49yt-3+0.85εt-1. 2.3 未来4年的年末人口总数预测
选用静态预测，通过ARIMA(3,1,1)模型预测未来4年的年末人口总数，拟合效果较好.
为了检验模型的效果，取实际年末总人口数的最后16个与预测值进行对比，采用Static forecast，得到预测的最后的16个数值与真实值的误差平方和为201 695.43.
3 指数平滑模型
指数平滑法计算量小，容易掌握，操作简单，因此广泛用于经济研究的各个领域，在短期人口问题预测中，预测期近的数据相对于离预测期远的数据对预测值的影响更大，应当占有更大的比重，因此在指数平滑法中可以选择一个平滑系数α(0<α<1)来反映不同的衰减快慢速度.二次指数平滑法实质上是对一次指数平滑值再做一次指数平滑，是将各滞后期的数据进行加权平均作为未来值，克服了一次指数平滑法无法对明显变动趋势的现象进行预测的缺陷. 线性二次指数平滑法的公式为: ，
各自代表t期和t-1期的二次指数平滑所得的未来值，为t期的一次指数平滑值，a为平滑系数.在给定 和的条件下，利用该模型进行预测的公式为： ，
其中，T为预测超前期数.
基于ARIMA和二次指数平滑模型的人口组合预测
