2008年北京市高级中等学校招生考试
数 学 试 卷
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共8页．全卷共九考 道大题，25道小题． 生 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 须 3．在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写区（县）名称、毕 知： 业学校、姓名、报名号和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（机读卷 共32分） 考 生 1．第Ⅰ卷从第1页到第2页，共2页，共一道大题，8道小题． 须 2．考生须将所选选项按要求填涂在答题卡上，在试卷上作答无效． 知： 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题．．目答案的相应字母处涂黑． 1．?6的绝对值等于（ ） A．6
B．
1 6C．?1 6D．?6
2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ） A．0.216?10
5B．21.6?10
3
C．2.16?10
3
D．2.16?10
43．若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．135，50 5．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）
?A．
1 5B．
2 5C．
1 2D．
3 5
7．若x?2?y?3?0，则xy的值为（ ）
A．?8 B．?6 C．5 D．6
8．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ） O
O O O O
P P P P P ?M? M? M M ?M M M M M D． B． A． C．
2008年北京市高级中等学校招生考试
数 学 试 卷
第Ⅱ卷（非机读卷 共88分） 考 生 1．第Ⅱ卷从第1页到第8页，共8页，共八道大题，17道小题． 须 知： 2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔．
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．在函数y?1中，自变量x的取值范围是 ． 2x?132A D B
E C
10．分解因式：a?ab? ．
11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点， 若DE?2cm，则BC? cm．
b2b5b8b11?，3，?3，4，12．一组按规律排列的式子：?（ab?0），其中第7个式子是 ，aaaa第n个式子是 （n为正整数）．
三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）
?1?计算：8?2sin45??(2??)0???．
?3?解：
?114．（本小题满分5分）
解不等式5x?12≤2(4x?3)，并把它的解集在数轴上表示出来．
解： ?3?2?1 0 1 2 3 15．（本小题满分5分）
C为BE上一点，BC?ED．已知：如图，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB?CE，
求证：AC?CD．
A 证明：
C E B
16．（本小题满分5分）
D
如图，已知直线y?kx?3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标． 解： 17．（本小题满分5分） 已知x?3y?0，求
y?kx?3 y M 1 1 x ?2 O 2x?y?(x?y)的值． 22x?2xy?y解：
四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）
?如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?AC，?B?45，AD?2，BC?42，求DC的长． 解：
A D
B C
19．（本小题满分5分）
已知：如图，在Rt△ABC中，?C?90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且?CBD??A． （1）判断直线BD与?O的位置关系，并证明你的结论；
?（2）若AD:AO?8:5，BC?2，求BD的长．
D 解：（1）
A B
E O
（2）
五、解答题（本题满分6分）
20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：
“限塑令”实施后，使用各种
“限塑令”实施前，平均一次购物使购物袋的人数分布统计图 用不同数量塑料购物袋的人数统计图 其它 ．． 人数／位 5% 收费塑料购物袋 _______％ 40 37 35 30 押金式环保袋 26 25 24% 20 15 11 9 10 4 3 5 自备袋 0 1 2 3 4 5 6 7 塑料袋数／个 46%
图2 图1
“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表 处理方式 选该项的人数占 总人数的百分比 直接丢弃 5% 直接做垃圾袋 35% 再次购物使用 49% 其它 11% C 请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？
（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后．．．．．．．．．．．怎样处理，能对环境保护带来积极的影响． 解：（1）
（2）
六、解答题（共2道小题，共9分） 21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：
京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 解： 22．（本小题满分4分）
已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G．DE?BC于点E，过点G作GF?BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A?，B?，C?处．若点A?，B?，C?在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△A?B?C?（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．
A
A
D G
D G
A? A? C B B E C?B?F C E C? B? F 图1 图2
（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A?B?C?的面积；
（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A?B?C?存在．试用含m的代数式表示重叠三角形A?B?C?的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）． A A
C C B B
备用图 备用图
解：（1）重叠三角形A?B?C?的面积为 ；
（2）用含m的代数式表示重叠三角形A?B?C?的面积为 ；m的取值范围为 ．
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