试卷类型：A
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。
3、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 高
线性回归方程y?bx?a中系数计算公式 其中x,y表示样本均值。
N是正整数，则an?bn??a?b?(an?1?an?2b?…abn?2?bn?1） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.把复数的共轭复数记作z，设（1+2i）z=4+3i，其中i为虚数单位，则zi= A． 2- i B. 2+ i C.1+2 i Ｄ．-1+2i 2．已知集合A={x∣f(x)=x?3+
1}，B={x∣3x-7≤8-2x}，则A?B为 x?2V=Sh其中S为柱体的底面积，h为柱体的
Ａ．[3,-3] Ｂ．[3,-2）U（-2，-3] Ｃ．[3,-2) Ｄ．[-2，-3]
3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于
Ａ．直线x=a对称 Ｂ．点（a，0）对称 Ｃ．原点对称 Ｄ．Y轴对称
4.已知?an? 是等比数列，且an?0,a2a4?2a3a5?a4a6?2025,那么，a3?a5的值为
Ａ．45 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．15
5. 在平行四边形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，E是BC边的中点，连接DE交AC于点F。已知AB?a,AD?b,则OF?
1?1?1??A．a?b B．(a?b)
364?????
1??1?1?C．(a?b) D．a?b
6466. 对于命题p、q，有p∧q是假命题，下面说法正确的是 A．p∨q是真命题 B．?p是真命题 C．?p??q是真命题 D. ?p??q是真命题
7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A.
8.设集合X={-1,0,1},Y={-2,-1,0,1,2},从X到Y的映射f满足条件：对于每个x∈X，恒有x+f(x)是奇函数，这样的映射一共有
A.12个 B.6个 C.18个 D.24个
16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
16 B.16 C.8 D. 4 3 (一）必做题（9-13题）
9. 函数y?sinx?cos2x(0?x?2?)的值域是 .
10.(1?2x)7的展开式中，第4项系数是 （用数字作答） 11. 求?2xe2x(x?1)dx? ____________.
?1112. 对同一目标进行三次独立射击，每次命中率为p,不中的概率为q,三次射击恰好中两次的概率是____________。
x2y2??1的右焦点为F，过F的任一直线交双曲线右支于M、13. 已知双曲线aaN,MN的垂直平分线交X轴于P,则当a取任意正实数时，
（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）
FPMN的值_____.
?x?3?2cos?14.（坐标系与参数方程选做题）参数方程 ?（θ是参数）所表示
?y?cos2?的曲线的焦点坐标是 ___________.
15.（几何证明选讲选做题）如图，△ABC中，∠C=90°，点O在BC边上，半圆O过点C，切AB于点D，交BC于E，又BE=1，BD=2，则AD= 。
三．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.（本小题满分12分）
在△ABC中，点D为BC边上的一点，已知AB=3，AD=1，CD=2,∠ABC=30° (1)求BD的值； (2)求△ADC的面积.
17.（本小题满分13分）
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： 甲运动员得分：13、25、8、16、20、7、15、11、22、28 乙运动员得分：12、17、20、10、15、12、18、6、24、16 （1）把甲、乙得分数据做成茎叶图；
（2）把甲、乙得分数据做成频率分布直方表； （3）分别求出甲乙的平均数及方差。
18.(本小题满分13分)
如图.在棱长等于a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P,M,N分别是边D1D,AB,BC的中点。
(1) 证明：PB ?平面B1MN; (2) 求二面角B-B1N-M的正切值.
19.(本小题满分14分) 已知函数f(x)=1+
36x，求：
(x?3)2（1）当x为何值时，函数f(x)取得极大值; （2）作出函数f(x)的草图，并写出分析过程.
20.（本小题满分14分）
点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线L:x=
254的距离的比是常数。45且直线L/为4x-5y+40=0，设点M的运动轨迹为C。求： （1）轨迹为C的方程；
（2）轨迹为C上是否存在一点，它到直线L/的距离最小？最小距离是多
小？
21.（本小题共14分）
2数列?an?满足a1=2，an?1=2?4?an,数列{bn}定义为：bn=2n?1an,n∈N?.
（1）求数列?an?的通项公式； （2）证明：bn<7, n∈N?.
2012年广东高考理科数学参考答案
一、选择题
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 D B D A C D B C 二、填空题 ９. [?2,]；
98210. 280； 11. e?12； 12. 3pq； 13. 185； 2e
2010年广东高考理科数学试题及答案（纯word版）
