一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C，质量分别为m、2m、3m，A叠放在B上，C、B离圆心O距离分别为2r、3r。C、B之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直无张力。已知C、B与圆盘间动摩擦因数为?，A、B间摩擦因数为3?，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现让圆盘从静止缓慢加速，则（ ）
A．当??B．当??C．当??D．当??【答案】BC 【解析】 【详解】
2?g时，A、B即将开始滑动 3r?g2r时，细线张力3?mg 2?gr时，C受到圆盘的摩擦力为0
2?g时剪断细线，C将做离心运动 5rA. 当A开始滑动时有：
fA?3?mg?m?3r??02
解得：
?0＝当??B. 当???g r2?g?3r?gr时，AB未发生相对滑动，选项A错误；
?g2r??gr＝mr?可知 时，以AB为整体，根据F向F向＝3m?3r??2?9?mg 22B与转盘之间的最大静摩擦力为：
fBm??（m?2m）g?3?mg
所以有：
F向?fBm
此时细线有张力，设细线的拉力为T， 对AB有：
3?mg?T?3m?3r??2
对C有：
fC?T?3m?2r??2
解得
T?选项B正确； C. 当??3?mg3?mg，fC? 22?gr时，
AB需要的向心力为：
FAB＝3m?3r??2＝9?mg?T??fBm
解得此时细线的拉力T?=9?mg?fBm?6?mg C需要的向心力为：
FC＝3m?2r??2＝6?mg
C受到细线的拉力恰好等于需要的向心力，所以圆盘对C的摩擦力一定等于0，选项C正确； D. 当??2?g时，对C有： 5rfC?T?3m?2r??2?12?mg 5剪断细线，则
fC?12?mg?fCm?3?mg 5所以C与转盘之间的静摩擦力大于需要的向心力，则C仍然做匀速圆周运动。选项D错误。 故选BC。
2．两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO’的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用?表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．a、b所受的摩擦力始终相等 B．b比a先达到最大静摩擦力 C．当??D．当??【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f=mω2r，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r，a和b的质量分别是2m和m，而a与转轴OO′为L，b与转轴OO′为2L，所以结果a和b受到的摩擦力是相等的；当b受到的静摩擦力达到最大后，b受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即
kmg+F=mω2?2L ①
而a受力为
f′-F=2mω2L ②
联立①②得
f′=4mω2L-kmg
综合得出，a、b受到的摩擦力不是始终相等，故A错误，B正确； C．当a刚要滑动时，有
2kmg+kmg=2mω2L+mω2?2L
解得
kg时，a刚要开始滑动 2L2kg时，b所受摩擦力的大小为kmg 3L?＝选项C错误；
D. 当b恰好达到最大静摩擦时
3kg 4L2kmg?m?0?2r
解得
?0?kg 2L
因为3kg2kgkg，则????4L3L2L2kg时，b所受摩擦力达到最大值，大小为3Lkmg，选项D正确。
故选BD。
3．如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A时，小球受到的弹力F与其过A点速度平方（即v2）的关系如图乙所示。设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（ ）
A．当地的重力加速度大小为Rb B．该小球的质量为
abR C．当v2=2b时，小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a D．当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向上 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB．在最高点，根据牛顿第二定律
mg?F?mv2R 整理得
F?mg?mv2R 由乙图斜率、截距可知
a?mg， mR?ab
整理得
m?abR，g?bR A错误，B正确；
C．由乙图的对称性可知，当v2=2b时
F??a
即小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a，方向竖直向下，C正确； D．当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向下，D错误。 故选BC。
4．高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r是根据高速列车的速度决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计与r和速率v有关。下列说法正确的是（ ）
A．r一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h就应该越小 B．h一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r就应该越大 C．r、h一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小越安全
D．高速列车在弯道处行驶时，速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
如图所示，两轨道间距离为L恒定，外轨比内轨高h，两轨道最高点连线与水平方向的夹角为θ。
当列车在轨道上行驶时，利用自身重力和轨道对列车的支持力的合力来提供向心力，有
hv2F向=mgtan??mg?m
LrA． r一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h就应该越大，A错误； B．h一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r就应该越大，B正确； C．r、h一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小时，列车行驶需要的向心力过小，而为列车提供的合力过大，也会造成危险，C错误；
D．高速列车在弯道处行驶时，向心力刚好有列车自身重力和轨道的支持力提供时，列车对轨道无侧压力，速度太小内轨向外有侧压力，速度太大外轨向内有侧压力，D正确。 故选BD。
5．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R， 小球半径为r，则下列说法中正确的是（ ）
湖南省长沙县实验中学下册圆周运动单元检测(提高,Word版 含解析)
