2019-2020学年北京市丰台区高一第二学期期末数学试卷
一、选择题（共10小题）. 1．i为虚数单位，i3＝（ ） A．﹣i
B．i
C．﹣1
D．1
2．如图所示，下列四个几何体：
其中不是棱柱的序号是（ ） A．①
B．②
C．③
D．④
3．如果，是两个单位向量，下列四个结论中正确的是（ ） A．＝
B．
＝1
C．
≠
D．||2＝||2
4．下列四个命题中正确的是（ ） A．三点确定一个平面
B．一条直线和一个点确定一个平面 C．梯形可确定一个平面
D．圆心和圆上两点可确定一个平面
5．某同学记录了自己两周的微信记步数信息，并绘制了折线图如图所示，记该同学第一周和第二周步数的方差分别为S12，S22，则（ ）
A．S12＜S22 B．S12＞S22 C．S12＝S22
D．无法判断S12与S22的大小关系
6．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①如果a∥α，b∥α，那么a∥b； ②如果α∥β，a?α，b?β，那么a∥b； ③如果a⊥α，a⊥β，那么α∥β； ④如果α⊥β，a?α，那么a⊥β． 其中正确命题的序号是（ ） A．①
B．②
C．③
D．④
7．在△ABC中，D是BC的中点，如果＝
+μ
，那么（ ）
A．λ＝1，μ＝1 B．λ＝，μ＝
C．λ＝﹣1，μ＝﹣1
D．λ＝﹣，μ＝﹣
8．如图所示，球内切于正方体，如果该正方体的棱长为a，那么球的体积为（
A．πa3 B．a3 C．πa3 D．πa3 9．如图所示，在复平面内，复数z1，z2所对应的点分别为A，B，则|
|＝（ ）
）
A．|z1|﹣|z2| B．|z1|+|z2| C．|z1﹣z2| +
+
＝，|
|＝|
D．|z1+z2| |＝|
|，且
?
10．点M，N，P在△ABC所在平面内，满足＝
?
＝
?
，则M，N，P依次是△ABC的（ ）
B．重心，外心，垂心 D．外心，重心，垂心
A．重心，外心，内心 C．外心，重心，内心 二、填空题（共6小题）. 11．
＝ ．
12．某中学共有教师300名，其中男教师有180名，现要用分层抽样的方法从教师中抽取一个容量为50的样本，应抽取的男教师人数为 ．
13．已知，是两个不共线的向量，若向量k+与﹣共线，则实数k＝ ． 14．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝1，DD1＝1，则异面直线AA1与BC1所成角的大小为 ．
15．在一次数学测验中，某学习小组10位同学的得分情况如表，则该小组成绩的众数是 ；平均数是 ．
分数 人数
95 1
90 2
85 4
80 2
75 1
16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段AB1上的任意一点，有下面三个命题： ①PB∥平面CC1D1D；②BD1⊥AC；③BD1⊥PC．
上述命题中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．
三、解答题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．在△ABC中，已知a＝3，b＝5，C＝120°，求c和sinA的值． 18．已知＝（3，0），＝（1，（Ⅰ）求?
和||的值；
）．
（Ⅱ）当k（k∈R）为何值时，向量与+k互相垂直？
19．为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW?h至350kW?h之间，进行适当分组后，画出频率分布直
方图如图所示．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW?h的户数；
（Ⅲ）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW?h）的建议，并简要说明理由．
20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD上一点．
（Ⅰ）求证：CD∥平面ABE； （Ⅱ）求证：CD⊥AE；
（Ⅲ）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且PA＝PD＝AD＝2，求四棱锥P﹣ABFE的体积．
2019-2020学年北京市丰台区高一下学期期末数学试卷 (解析版)
