2电磁场基本方程

第2章 电磁场基本方程

2.1 / 2.1-1设空气中有一半径为a的电子云，其中均匀充满着密度为ρv的电荷。试求球内

（ra）任意点处的电通密度D和电场强度E及??D和??E。

[解] 应用高斯定理,取半径为r的同心球面为高斯面.

?s?4?rD?ds?D?r2?3??vvdv

1) r

??vdv??vv43?r

?vr3?0??D?r?vr3?,E?r

1??2?vr?r???D?23?0r?r??????v,??E?0 ??2) r>a:

?v?vdv??v4??D?r3?va33r2?a

?va3 ?,E?r23?0r331???va????D?23r?r?????0,??E?0 ??2.2 / 2.1-2设空气中内半径a、外半径b的球壳区域内均分布着体密度为ρv的电荷。试求

以下三个区域的电场强度E、??E及??E：(a)rb.

[解] 应用高斯定理,取半径为r的同心球面为高斯面.

?s?4?rD?ds?D?r2???vvdv

(a) r

??vvdv?0

?D?0,E?0 ??E?0,??E?0

(b) a

?v?vdv??v433??r?a33?

?v3?0r2??D?r?v3r2?r3??a,E?r??r3?a3?

??v1???v33??E?2r?a?,??E?0 ???r?r?3?00??? 14

(c) r>b:

??vvdv??v43??b?a33?

?v3?0r2 ?b3 ??D?r?v3r2?b33??a,E?r??a3?

??E?0,??E?0

2.3 / 2.1-3一半径等于3cm的导体球，处于相对介电常数εr=2.5的电介质中，已知离球心

r=2m处的电场强度E=1mv/m，求导体球所带电量Q。 [解] 由高斯定理知, ?E?4?r2?Q

?Q?4?r?E?4??4?2136??10?9?2.5?10?3?1.11?10?12C

2.4 / 2.1-4 一硬同轴线内导体半径为a，外导体内外半径分别为b、c，中间介质为空气（题图2-1）。当内外导体分别通过直流I和-I时，求：(a)内导体（?

??H、??B。

[解] (a) r?a:

应用安培环路定律，

?Hl?dl?H?2???I?a2??02??0?d?d??Ila22

题图2-1 同轴线横截面图

?H??I?2?a2?， B??0H??1?0Il2?a2

2??I?????H?z2?????2?a?I??z??J 2??a? ??B?1?B?????0

(b) a?r?b: H?2???I

I2??? H???, B???0I2??

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??H?z?1??I????0 ????2?? ??B?1?B?????0

(c) b?r?c: H?2???I?I??c?b22?????2?b2??Ic??c?b2222

? H??Ic??22222??c?b?, B???0Ic2??22??c?b22

221??Ic???? ??H?z22?????2?c?b??I??z???J? 22??c?b??? ??B?1?B?????0

2.5 / 2.2-1 一矩形线圈与载有电流I的直导线同平面，如题图

2-2所示。求下述情况下线圈的感应电动势： a)线圈静止，I=I0sinωt；

b)线圈以速度v向右边滑动，I=I0。 [解] (a) 应用安培环路定律,

?Hl?dl?I,H2???I

I2????H???,B???I2??Ca?b?m??B?ds?s??0ca?baBd?dz??I2??0dz?dla???Ic2?lna?ba

题图2-2载流直导线与矩形线圈

（b） ???d?dtm??d??a?b?vt? Icln0?dt?2?a?vt?????2?I0c1a?b?vta?vt?v?a?vt??v?a?b?vt??a?vt?2

??2?I0cvb?a?b?vt??a?vt?

2.6 / 2.2-2一平行板电容器由两块导体圆片构成，圆片半径为a，间距为d，d<

介电常数为ε、磁导率为μ0的介质。在电容器中心加一正弦电压U=U0sinωt。(a)

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