课题：1.2 一定是直角三角形吗
教学目标：
1．理解直角三角形的判别条件及勾股数的概念.
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。 3. 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 教学重点与难点：
重点:是会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数,并会辨析哪些问题应用哪个结论。
难点:是理解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点. 课前准备：多媒体课件. 教学过程：
一、创设情境，引入新课 （课件展示）
问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢?
问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢?
处理方式：问题1、2由学生口答完成，教师多媒体展示。
问题1 在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即:a+b=c。 问题2 学生猜测回答的答案不统一.
设计意图：通过对问题的思考一方面锻炼学生的动手操作的好习惯,另一方面让学生感悟结论的真实性从而引出新课．
二、分组展示,探究总结 探究一：(课件展示）
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下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a,b,c: ①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17; 回答这样两个问题：
1．这三组数都满足a2?b2?c2吗？
2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量,它们都是直角三角形吗？ 处理方式:学生分组实验，每个小组可以任选其中的一组数.经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现:①5，12，13满足a2?b2?c2，可以构成直角三角形；②7，24，25满足
a2?b2?c2，可以构成直角三角形;③8，15，17
满足a2?b2?c2，可以构成直角三角形。
从上面的分组实验很容易得出如下结论：
如果一个三角形的三边长a,b,c，满足a2?b2?c2,那么这个三角形是直角三角形. 在学生测量的基础上利用课件展示测量角的过程.
实验结果: （学生分析后课件展示）
① 5，12,13满足a2?b2?c2，可以构成直角三角形； ② 7，24,25满足a2?b2?c2，可以构成直角三角形； ③ 8，15,17满足a2?b2?c2 ，可以构成直角三角形.
猜想：如果三角形的三边长a,b,c满足a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形. 设计意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长a,b,c,满足a2?b2?c2，则这个三角形是直角三角形”这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。
探究二：(课件展示）
议一议：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗?
处理方式：引导学生想办法说明理由.课件展示证明及说理过程。 方法一：（利用全等说已知一个三角形三边是
a2?b2?c2；另一个直角三角
明）
6，8，10满足形两条直角边
是6和8，求①直角三角形的斜边？②两个三角形全等吗？
方法二:（利用推理说明）
理由一：锐角三角形和钝角三角形三边不满足a+b=c .
理由二：例如以6和8为边构造三角形,随着夹角的变大,第三边的长度也变大,而根据勾股定理知道：夹角是直角的时候,第三边长度是10,因此,边长为6,8，10的三角形一定是直角三角形.
设计意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠,需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：
如果一个三角形的三边长a,b,c,满足a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形 满足a2?b2?c2的三个正整数,称为勾股数.
设计意图：学生在对定理感性认识的基础上获得了合理严谨的证明过程，感受到了数学的严谨性,体会到了观察--猜想——验证的过程，形成了较好的数学思维。
想一想：（课件展示)
内容:1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？
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八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗教案北师大版
