四川省新津中学2024-2024学年高一下学期开学考试
数学试题
(本试卷满分150分答题时间120分钟)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合A??1,3?,B??1,2,5?，则AB?（ ）
A．?1?
B．?3?
C．?1,3?
D．?2,3,4,5?
2．已知?为第二象限角，sin??35，则cos??（ ） A．
13 B．45 C．?45
D．?13
3．设a?0.50.5，b?0.30.5，
c?log0.30.2,则a，b，c的大小关系是（ ）
A. c?a?b B. b?a?c
C. c?b?a
D. a?b?c
4．函数f?x??lnx?2x的零点所在的大致区间是（ ） A．?1,2?
B．?2,e?
C．?3,4?
D．?e,???
5．已知扇形的中心角为60?，半径为2，则其面积为（ ） A．
??6 B．
4?3 C．
3 D．
2?3 6．函数f?x??1?3x?1x?2的定义域为（ ） A．??2,0? B．???,?2????2,0? C．??2,1?
D．???,?2????2,1?
7．已知曲线C???1:y?sin2x,C2:y?sin??2x?6??，则下面结论正确的是（ ） A． 把C1上点向右平移
?6个单位长度得到曲线C2 B． 把C?1上点向右平移12个单位长度得到曲线C2
C． 把C?1上点向左平移6个单位长度得到曲线C2
1
D．把C1上点向左平移
?个单位长度得到曲线C2 128．函数y?lnx2?2x?3的单调递减区间是（ ）
A． ???,?3? B． ???,?1? C． ??1,??? D． ?1,??? 9．函数y???lg|x|的图象大致是（ ） xA. B.
C. D.
10．已知函数f(x)?tan(?x??)???0,??????2??，点??2???7??,0?和?,0?是其相邻的两个对称中?3??6?心，且在区间?A．
?5?4??,?内单调递减，则??（ ） 63??B．?2
? 6? 6C．
? 3D．?? 3存在x2??1,2?，11．已知f(x)=ln(x+1)，g(x)=()?m，若对任意x1??0,3?，使得f(x1)≥g(x2)，
2
则实数m的取值范围是( ) A. [,+∞)
41
1x
B. (?∞,]
4
1
C. [,+∞)
2
1
D. (?∞,?]
2
1
?|log3x|,0?x?3?12．已知函数f?x???1210，若方程f?x??m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4满
x?x?8,x?3?3?3 2
足x1?x2?x3?x4则
A．?0,3?
?x3?3??x4?3?x1x2的取值范围是（ ）
D．?1,3?
B．?0,4? C．?3,4?
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).将答案填在答题卡相应的横线上.
13．sin120?? ．
14．函数y?2?loga(x?1)(a?0,a?1)的图象必过定点P,P点的坐标为 ． 15．已知函数f(x)?ab? sinx?tanx?2cos，且 f(2024)??1，则 f(?2024)? ．2332?1????x?2x?1，x≤2?1??a恰好有4个不同的解，则实数a16．已知函数f(x)?? 则方程f?x?4x????log2(x?2)，x?2的取值范围为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）已知tan??3，求（2）计算8?2?
18．声音通过空气的振动所产生的压强叫做声压强，简称声压，单位为帕(Pa)．把声压
1442sin??3cos?的值.
5sin??32?3?2log23
?6的有效数值取对数来表示声音的强弱，这种表示声音强弱的数值叫做声压级．声压级
p以符号SPL表示，单位为分贝(dB)，公式为：SPL(声压级)?20lge (dB)，式中pe为
pref待测声压的有效值，pref为参考声压，在空气中参考声压pref一般取值为2?10?5Pa．根据上述材料，回答下列问题：
（1）若某两人小声交谈时的声压有效值pe?0.002Pa，求其声压级；
（2）已知某班开主题班会，测量到教室内最高声压级达到90dB，求此时该教室内声压的有效值．
1?2x. 19．已知定义域为实数集R的函数f(x)?2?2x?1（1）判断函数f(x)在R上的单调性，并用定义证明.
（2）若不等式f(2t?3t)?f(2?t)成立，求实数t的取值范围.
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