黑龙江省大庆市龙凤区2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）
A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m
4．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ） A．80°
B．80° 或50°
C．20°
D．80° 或20°
5．AB=8，BC=1．H在对角线AC上．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．25 B．35 C．5 D．6
6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（ ）
A．2
B．23 C．3 D．43
7．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A．y＝﹣2（x+1）2+1 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 8．如图，在△ABC中，cosB＝B．y＝﹣2（x﹣1）2+1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1
32，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是( )
52
A．
21 2B．12 C．14 D．21
9．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m，则鱼竿转过的角度是（ ）
A．60° B．45° C．15° D．90°
10．下列计算正确的是（ ） A．2?3?5 B．a?2a?2a2
C．x(1?y)?x?xy D．(mn2)3?mn6
11．?4的相反数是( ) A．4
B．?4
C．?1 4D．
1 412．估计7+1的值在（ ） A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .
14．方程2x2?3x?1?0的两个根为x1、x2，则15．如图，点 A 是反比例函数 y＝﹣
11?的值等于______． x1x24（x＜0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与x坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．
16．已知关于x的不等式组??x?a?0只有四个整数解，则实数a的取值范是______．
5?2xf1?17．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积12?cm2，则圆锥底面半径为 cm．
1545418．已知m=44，n=40，那么2016m﹣n=_____．
33三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）先化简分式： （a-
3a+4a-2a+3?）÷，再从-3、5-3、2、-2
a+3a+3a+2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．
m图象的两个交点．求xm一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．
x20．2）B（6分）已知A（﹣4，、（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=
21．（6分）先化简，再求值：(2a1a?)?，其中a是方程a2+a﹣6=0的解． 22a?4a?2a?4a?422．（8分）观察下列各个等式的规律：
32?22?142?32?122?12?1=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3… 第一个等式：
222请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
23．（8分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)
24．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．
25．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，.求证：EM是⊙O的切线；射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°若∠A=∠E,BC=3，求阴影部分的面积.（结果保留?和根号）.
26．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题： 成绩 频数 频率 优秀 良好 合格 不合格 45 a 105 60 b 0.3 0.35 c （1）该校初三学生共有多少人？求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
27．（12分）如图，RtVABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y?k图象的两x支上，且PB?x轴于点C，PA?y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E.已知点B的坐标为?1,3?．
?1?填空：k?______； ?2?证明：CD//AB；
?3?当四边形ABCD的面积和VPCD的面积相等时，求点P的坐标．
参考答案
【附20套中考模拟试题】黑龙江省大庆市龙凤区2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析
