江苏省上冈高级中学2018－2019学年度第一学期期中考试
高二数学试卷(理）
一、填空题（本题共14题，每小题5分，共70分）
2018.11.06
命题人：
1．命题“?x?R,x?0”的否定是 . 2．“x?0”是“x??1”的 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）
3．不等式(x?1)(x?2)?0的解集为 . 2x2y24. 双曲线??1的渐近线方程为 ．
1695.抛物线x?y的准线方程为 .
6.已知向量a?(3,5,1)，b?(2,2,3)，c?(4,?1,?3)，则向量2a?3b?4c的坐标为___________．
7. 若命题“?x?R,x?x?a?0”是真命题，则实数a的取值范围是 22?2x?y?2?0?8. 设变量x，y满足约束条件?x?y?2?0，则z?x?2y的最小值
?4x?y?4?0?为 . 9.已知椭圆x?my?1(m?1)的离心率为
223，则m?__________. 2?x?4,x?2f(x)?10.已知函数，不等式f(x)?0的解集是 . ?2?x?4x?3,x?211.若关于x的不等式(a?1)x?2(a?1)x?4?0的解集为空集，则实数a的取值范围是
2________
12.若△ABC的两个顶点坐标A(?4,0),B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C轨迹方程为 .
13.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在一点P使
|PF1|=e|PF2|，则该椭圆的离心率e的取值范围是 ．
14.对于使?x2?2x?M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做?x2?2x的上确界。若a?0,b?0,且a?b?1，则?
二、解答题（本题共6题，共90分） 15.（本题满分14分）
命题P：函数f(x)?logax在(0,??)上是增函数；命题Q：使得x2?4x?a?0 . ?x?R，（1） 若命题Q为真，求实数a的取值范围； （2） 若命题“P且Q”为真，求实数a的取值范围.
16. （本题满分14分）
(1)若不等式ax+3x+2＞0的解集为{x|b＜x＜1}，求a，b的值． (2)已知点（x，y）在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值为多少?
2
12?的上确界为 . 2ab
17.（本题满分14分）
3x2y2(1)已知双曲线与椭圆??1有相同的焦点，且其中一条渐近线为y=x,求双曲线的
2163标准方程.
x2(2) 求以双曲线?y2?1的右焦点为焦点的抛物线标准方程.
3
18. （本题满分16分）
2
19. 如图设计一幅矩形宣传画，要求画面（阴影部分）面积为4840cm，画面上下边要留8cm
空白，左右要留5cm空白.
(1) 设画面的高为 x cm,写出宣传画所用纸张面积S cm2关于高x cm的函数关系式，并写出定义域.
(2) 怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积S 最小？
19.（本题满分16分） 已知函数f（x）=一个实数解； （1）求a、b的值；
（2）当x∈（，]时，不等式（x+1）?f（x）＞m（m﹣x）﹣1恒成立，求实数m的范围．
x1，a，b∈R，a≠0，b≠0，f（1）=，且方程f（x）=x有且仅有ax?b2
20. （本题16分）
x2y26已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成
ab3的三角形的面积为52． 3（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知动直线y?k(x?1)与椭圆C相交于A、B两点． ①若线段AB中点的横
坐标为?14，求斜率k的值；②是否存在定点M(m,0)使MA?MB?,若存在，49求出定点M的坐标；若不存在，说明理由.
江苏省上冈高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
